螺旋线

螺旋线：helix

1. 分类

按维度可分为二维和三维。

三维：

• 圆锥螺旋线
• 圆柱螺旋线

2. 阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的极坐标方程（半径与角度的关系）：

r=α+βθ

α,β 为实数，改变 α 相当于旋转螺旋线，而参数 β 则控制两条曲线间的距离。

由极坐标方程到笛卡尔坐标系方程式：

x=rcosθ=(α+βθ)cosθy=rsinθ=(α+βθ)sinθ

笛卡尔坐标系到极坐标系：

r=x2+y2−−−−−−√θ=arctanyx,x≠0

alpha = 0; 
theta = 0:.1:5*pi;

for beta = 1:2:10

    coef = alpha + beta * theta;

    x = coef .* cos(theta);
    y = coef .* sin(theta);

    switch(beta)
        case 1
            plot(x, y, 'r-'), hold on
        case 2
            plot(x, y, 'g+'), hold on
        case 3
            plot(x, y, 'b*'), hold on
        case 4
            plot(x, y, 'k.'), hold on
        case 5
            plot(x, y, 'c^')
    end
end

3. 圆柱螺旋线

其参数方程为：

x=acosθy=acosθz=bθ

t = 0:pi/50:10*pi;
st = sin(t);
ct = cos(t);

figure
plot3(st, ct, t)