元素之和最接近 0 的区间（部分和）

也即有以正数和负数组成的数组 A[] 时，求数组中区间之和最接近 0 的区间。

• A[i]：-14, 7, 2, 3, -8, 4, -6, 8, 9, 11（i=0~9）

A[] 中并没有区间和等于 0 的区间，但有与 0 最接近的区间 A[2] ~ A[5]，其区间和为 1。找出这种区间的一种方法是，也是最直观的想法，搜索所有区间并计算个区间的和，通过比较求出最小值。显然这种方法对于具有 N 个元素的数组，会达到 O(N^2) 的区间。

利用部分和可以降低时间复杂度。使用区间和就能把区间 A[i] ~ A[j] 的和表示为如下形式：

∑k=ij=psum[j]−psum[i−1]

上面公式的结果接近 0，就意味着 psum[] 的差值最小。为了在给定数组中找出最接近的两个元素，需要先对数组排序（O(N logN)），然后再确认两个相邻的元素（O(N)）。此时算法的时间复杂度为 O(N logN)。

vector<int> partialSum(const vector<int>& A) {
    vector<int> ret(A.size());
    ret[0] = A[0];
    for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
        ret[i] = A[i] + ret[i - 1];
    }
    return ret;
}

void solve(const vector<int>& A) {
    vector<int> psum = partialSum(A);
    vector<int> tmp = psum;
    int minVal = 987654321, v1, v2;
    sort(tmp.begin(), tmp.end());
    for (int i = 1; i < tmp.size(); ++i) {
        if (minVal > tmp[i] - tmp[i - 1]){
            minVal = tmp[i] - tmp[i - 1];
            v1 = tmp[i - 1]; v2 = tmp[i];
        }
    }
    int a, b;
    for (int i = 0; i < psum.size(); ++i) {
        if (psum[i] == v1)
            a = i;
        if (psum[i] == v2)
            b = i;
    }
    cout << a+1 << " " << b << endl;
            // a+1 的原因在于， 这里的 tmp[i] - tmp[i-1] 其实是开区间，而题目要求的其实是闭区间
}