相交弦定理的证明需要用到圆周角定理。
1. 圆周角定理
- 圆周角定理：同（等）弧所对圆周角相等；
2. 相交弦定理
相交弦定理：指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 或：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等；
几何语言描述：
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
则 PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
相交线定理的证明：
证明：连结AC，BD
由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）
∴△PAC∽△PDB
∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。