1. 切比雪夫不等式
设随机变量 X 的期望和方差都存在，则对任意常数（任意小） ϵ，有：
P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2
或者写作：
P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2
在对样本进行统计时：
P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2
这里的误差（ϵ），也就是 1-置信度；
2. 切比雪夫不等式举例
设随机变量（r.v.） X 和 Y 的数学期望都是 2，方差分别是 1 和 4，而相关系数是 0.5，利用切比雪夫不等式给出概率 P(|X−Y|<6) 的下界估计。
记 Z=X−Y，则 EZ=0，DZ=DX+DY−2cov(X,Y)=5−2ρXYDX−−−√DY−−−√=3，所以：
P(|X−Y|<6)=P(|Z−EZ|<6)≥1−DZ62=1112