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  • 拉马努金恒等式

    1. 3=1+21+31+4

    证明就是反复利用平方差公式:

    n=1+(n1)(n+1)

    2. 推广到实数域

    f(x)=1+x1+(x+1)1+(x+2)1+...

    记:fn(x)=1+x1+(x+1)1+(x+2)1++(x+n1)1+x+n,显然 fn(x) 是关于 n单调递增的,又:

    x+1=1+x(x+2)x+1=1+x1+(x+1)(x+3)x+1=1+x1+(x+1)1++(x+n1)(1+x+n)

    显然 x+1>fn(x)fn(x)>1+x1+x1+=x+x2+42>x 证明见 奇妙的等式 && 精妙的证明(二)

    x<f(x)x+1

    references

    霸气的恒大、霸气的拉马努金恒等式!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9424071.html
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