矩阵的理解

0. 意义

• Am×n 表示了从 n 维空间到 m 维空间的“映射”，具体来讲就是把 n 维空间中的点 x（n 维列向量）变换到 m 维空间中的点 （m 维列向量）

  Am×nxn×1∈Rm

1. 向量

• 将映射作用于 x，就得 f(x)，将线性映射作用与向量 x，就是 Ax

2. 将生活中的实际问题抽象为矩阵形式

比如 n 个人的握手问题，可抽象为一个 n×n 的方阵，每一行表示 1 个人，每一列表示 1 个人。

在编程实现时：

• C 语言：二维数组
• C++：vector of vector
• Python：list of list

3. 非方阵的对角线

不妨先定义对角线的含义，左上角一直向右下延伸，此为主对角线，记为 0 号对角线，再从这条主对角线分别向右上和左下，与主对角线相平行的对角线，右上编号逐步加 1，左下编号逐步减 1；

如果是瘦长矩阵（M*N），

N, L (N >> L)
M = N+L-1;
H = sparse(M, N);             % 显然 H 为瘦长矩阵
e = ones(N, 1);
for i = 0:L-1,
    H = H + spdiags(e*h(i+1), -i, M, N);
end