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  • 无理数的认识

    无理数也是无穷无尽的,它们比起有理数来得多得多。

    1. 从 2 开始

    我们从 2 开始,就可以构造无穷多个无理数:

    • 1+22+23+3,也都是无理数;
    • 223242,也都是无理数;
    • 12+232235742,仍是无理数;

    • 如果 rs 是有理数,r0,且 a 是无理数,那么 ra+s 必是无理数:

      证明:用反证法。若 ra+s 是有理数,令 ra+s=q,则 qs 是有理数,a=1r(qs) 也是有理数,与条件相悖。

    • a 是无理数,k 是正整数,则 ak 是无理数。

      证明,同理使用反证法,ak=q 是有理数,则 a=qk

    • a 是无理数,1a 也是无理数

      证明,使用反证法。1a=qa=1q ;

    • 两个无理数相加(差、积、商),可就不一定是无理数了,3+232

    • a,b 是正的有理数,ab 是无理数,则 a+b 也是无理数。如果 abab 也是无理数。

      a±b=qa=baq22q

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9424222.html
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