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  • 木棒与三角形问题小结

    木棒与三角形问题小结
    木棒与三角形问题,一般都能够枚举最长边,用容斥来做

    题型1:
    求长度为l的木棒,截成3段,求能组成三角形的方法数(截的位置不同算不同的方法比方1 3 3和3 3 1算不同的方法)。

    //方法一:
    LL gao(int l){
    	LL ret=0;
    	for(int i=1;2*i<l;++i) {
    		ret+=(l-1)/2-(l/2-i);
    	}
    	return ret;
    }
    

    //方法二:
    //枚举最长边,用容斥来做
    LL cal(LL a, LL remain) {
    	if(a < remain) return 0;
    	return remain - 1;
    }
    
    LL gao(LL l) {
    	LL ret = (l - 1) * (l - 2) / 2;
    	for(int i = 1; i < l; ++i) {
    		ret -= 3 * cal(i, l - i);
    	}
    	return ret;
    }
    


    题型2:
    给出3根木棒,长度分别为a, b, c,分别给它们一个增量a1, b1, c1,使得它们能构成一个三角形,且a1 + b1 + c1 == l,且a1, b1, c1 >= 0。问能构成三角形的方法数(增量不同算不同的方法)。

    限制:1 <= a, b, c <= 1e5; 0 <= l <= 1e5

    LL cal(LL a, LL b, LL c, LL r) {
    	if(a < b + c + r) return 0;
    	return r + 1;
    }
    
    void gao(LL a, LL b, LL c, LL l) {
    	LL ans = (l + 1) * (l + 2) / 2;
    	for(int i = 0; i <= l; ++i) {
    		ans -= cal(a + i, b, c, l - i);
    		ans -= cal(b + i, a, c, l - i);
    		ans -= cal(c + i, a, b, l - i);
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    }
    


    题型3:
    给出3根木棒,长度分别为a, b, c,分别给它们一个增量a1, b1, c1,使得它们能构成一个三角形,且a1 + b1 + c1 <= l,且a1, b1, c1 >= 0。问能构成三角形的方法数(增量不同算不同的方法)。限制:1 <= a, b, c <= 1e5; 0 <= l <= 1e5

    LL cal(LL a, LL b, LL c, LL r) {
    	if(a < b + c) return 0;
    	LL tmp = min(r, a - (b + c));
    	return (tmp + 1) * (tmp + 2) / 2;
    }
    
    void gao(LL a, LL b, LL c, LL l) {
    	LL ans = (l + 1) * (l + 2) * (l + 3) / 6;
    
    	for(int i = 0; i <= l; ++i) {
    		ans -= cal(a + i, b, c, l - i);
    		ans -= cal(b + i, a, c, l - i);
    		ans -= cal(c + i, a, b, l - i);
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mthoutai/p/7045291.html
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