并查集算法

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

并查集的重要思想在于，用集合中的一个元素代表集合。

一个有趣的比喻，把集合比喻成公司，而代表元素则是老总。

[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]

　　

一、定义数组：

p[i] = parent;
也就是 第 [i] 个人的领导是谁（假设每个人的直属领导只有一个人），显然当公司只有一个人的时候，自己就是老总,所以初始化的时候  p[i] = i;

二、查找自己公司的老总

然后递归查找，就可以找到这个公司的老总；

function find(i) {
	if (i == p[i]){
		return i
	}else{
		return find(p[i]);
	}
}

　　

三、并

当确认i,j两个人是一个公司的，就可以开始合并了，方式有两种
p[i] = j;   意思是： j 当上了 i 的领导
p[j] = i;   意思是： i 当上了 j 的领导

不管怎么样，反正两个人算是一伙的了

则合并算法如下：

function union(i,j){
	let rootI = find(i); // 寻找 i 公司的领导
	let rootJ = find(j); // 寻找 j 公司的领导
	
	// 本意是将 i,j 合并，如果领导人不一样，就需要融合
	if(rootI != rootJ){
		p[i] = rootJ; // 或者 p[j] = rootI; 
	}
}

　　

四、统计公司的个数

方法1、只需要确定有多少个老总就行。 老总上面是没有领导的，所以当  p[i] = i 的时候，就是老总

function countSetNumber(){
	let count = 0;
	for(let i = 0; i < p.length; i++){
		if(p[i] === i){
			++count;
		}
	}
	return count;
}

　

方法2、理论初始化的时候，公司个数为 p.length   ,  那么每次  union 合并的时候，把个数减一，最后就可以得到结果了

let count = p.length; // 最开始大家都是自己的领导
function union(i,j){
	let rootI = find(i); // 寻找 i 公司的领导
	let rootJ = find(j); // 寻找 j 公司的领导
	
	// 本意是将 i,j 合并，如果领导人不一样，就需要融合
	if(rootI != rootJ){
		p[i] = rootJ; // 或者 p[j] = rootI; 
		count--;// 合并了，公司数量减少
	}
}

五、完整代码

/**
 * @param {number[][]} M
 * @return {number}
 */
var findCircleNum = function(M) {
    let len = M.length;
	let count = len;
	let p = new Array(len);
	
	for(let i = 0; i < len; i++){
		p[i] = i;
	}
	
	for(let i = 0; i < len; i++){
		for(let j = i+1; j < len; j++){
			// 只需要确定 i,j的关系， i -> j 跟 j -> i 是一样的 ，所以 j 不需要从0开始
			if(M[i][j] === 1){
				// 说明他两是一个公司的，就进行合并
				union(i,j);
			}
		}
	}
	
	
	function find(i) {
		if (i == p[i]){
			return i
		}else{
			return find(p[i]);
		}
	}
	
	
	function union(i,j){
		let rootI = find(i); // 寻找 i 公司的领导
		let rootJ = find(j); // 寻找 j 公司的领导
		
		// 本意是将 i,j 合并，如果领导人不一样，就需要融合
		if(rootI != rootJ){
			p[i] = rootJ; // 或者 p[j] = rootI; 
			count--;// 合并了，公司数量减少
		}
	}
	

	return count;
};


console.log(findCircleNum(
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
)
)

六、优化

方式1、现在公司是一级管一级，每个人都有自己唯一的直属领导，每次查找公司的老总，都要递归的查找，费时费力。

开始实行扁平化管理，每个员工的直属领导，都是公司的老总。这样可以减少查找次数。

方式就是，在查找的时候，顺便把每个员工的直属领导，设置为老总：

	function find(i) {
		if (i == p[i]){
			return i
		}else{
			p[i] = find(p[i]);// 这一步是查找老总，并给 i 的只接领导
			return p[i];
		}
	}

　　

方式2、每次合并，i ,j  有两种状态， 小公司合并到大公司，显然会减少下次查找的复杂度

　　　则可以记录每个公司的阶级等级。然后选择合并方式。这里不做叙述。

七、题目来源

https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/