题目描述:
分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数,叫做真分数),请将该分数分解为埃及分数。如:8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
输入:
输入一个真分数,String型
输出:
输出分解后的string
思路:
参考http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8682673中的贪心算法求解
设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
设某个真分数的分子为a,分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;
将a乘以c再减去b,作为新的a;
将b乘以c,得到新的b;
如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;
或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;
否则重复上面的步骤。
备注:事实上,后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起,及判断b%a是否等于0,最后一个分母为b/a,显然是正确的。
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1 import java.util.Scanner; 2 3 public class EgyptFraction { 4 5 public static void main(String[] args) { 6 Scanner cin = new Scanner(System.in) ; 7 String in = cin.nextLine() ; 8 cin.close() ; 9 10 String [] strs = in.split("/") ; 11 int numerator = Integer.parseInt(strs[0]) ; 12 int denominator = Integer.parseInt(strs[1]) ; 13 14 System.out.println(resolved(numerator,denominator)) ; 15 16 } 17 18 private static String resolved(int numerator, int denominator) { 19 int a = numerator ; 20 int b = denominator ; 21 22 int q = b/a ; 23 int r = b%a ; 24 StringBuffer res = new StringBuffer() ; 25 while(a != 1){ 26 if(r == 0){ 27 a = 1 ; 28 b = q ; 29 continue ; 30 }else{ 31 res.append(1); 32 res.append('/'); 33 res.append(q + 1); 34 res.append('+'); 35 36 a = a - r ; 37 b = b*(q+1) ; 38 q = b/a ; 39 r = b%a ; 40 } 41 } 42 43 if(res.length() != 0){ 44 res.append(1) ; 45 res.append('/') ; 46 res.append(q) ; 47 }else{ 48 res.append(1) ; 49 res.append('/') ; 50 res.append(q) ; 51 } 52 53 return res.toString() ; 54 55 } 56 57 }