Climbing Stairs

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Climbing Stairs - LeetCode

注意点

• 注意边界条件

解法

解法一：这道题是一题非常经典的DP题(拥有非常明显的重叠子结构)。爬到n阶台阶有两种方法：1. 从n-1阶爬上 2. 从n-2阶爬上。很容易得出递推式：f(n) = f(n-1)+f(n-2)于是可以得到下面这种最简单效率也最低的解法 —— 递归。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 0 || n == 1 || n == 2)
        {
            return n;
        }
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
};

解法二：思路不变，改为更高效的写法 —— 迭代。时间复杂度O(n)。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> ans;
        int i;
        for(i = 0;i <= 2;i++)
        {
            ans.push_back(i);
        }
        for(i = 3;i <= n;i++)
        {
            ans.push_back(ans[i-1]+ans[i-2]);
        }
        return ans[n];
    }
};

解法三：继续优化，可以看出解法二中需要开一个额外的数组来保存过程中计算的值，这些值计算完之后就没用了，所以改用两个变量来替代。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 0||n == 1||n == 2)
        {
            return n;
        }
        int a = 2,b = 1,i;
        for(i = 0;i < n-2;i++)
        {
            a = a+b;
            b = a-b;
        }
        return a;
    }
};

或者一个更好理解的

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 0||n == 1||n == 2)
        {
            return n;
        }
        int a = 2,b = 1,ret,i;
        for(i = 0;i < n-2;i++)
        {
            ret = a+b;
            b = a;
            a = ret;
        }
        return ret;
        
    }
};

小结

• 这道题可以扩展到每次可以走k步，那递推式就变为f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(n-k)