Min Cost Climbing Stairs

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Min Cost Climbing Stairs - LeetCode

注意点

• 注意边界条件

解法

解法一：这道题也是一道dp题。dp[i]表示爬到第i层的最小cost，想要到达第i层只有两种可能性，一个是从第i-2层上直接跳上来，一个是从第i-1层上跳上来。所以可以得到dp[i] = min(dp[i- 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1])。时间复杂度O(n)。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size(),i;
        vector<int> dp(n+1, 0);
        for(i = 2;i <= n;i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

解法二：换一个思路。我们离开这一层一定要花费cost[i]，到达这一层我们还是要从前一层或者前两层的台阶上跳上来，所以得到dp[i] = cost[i] + min(dp[i- 1], dp[i - 2])，最后我们在最后两个dp值中选择一个较小的返回即可。时间复杂度O(n)。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size(),i;
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(i = 2;i < n;i++)
        {
            dp[i] = cost[i] + min(dp[i-1],dp[i-2]);
        }
        return min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
};

小结

• 这道题可以扩展到每次可以走k步，那解法一递推式就变为dp[i] = min(dp[i - k]+cost[i - k],...,dp[i- 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1])。解法二递推式变为dp[i] = cost[i] + min(dp[i- 1], dp[i - 2],...,dp[i - k])