非比较排序

非比较排序

一、什么是非比较排序

区别传统的比较算法，不通过其中两个数的大小直接比较，来排序整个数列

二、具体实现

1、计数排序

很好理解，就是对应每个数我们统计每个数字出现的次数，然后用一个直接定址的哈希表来存放数据，在通过遍历这个哈希表，进而就可以排好序了

（1）代码实现

void CountSort(int arr[], int size)
{
assert(arr);

int min = arr[0], max = arr[0];//统计最大和最小的数
for (int i = 0; i < size; i++)
{
if (arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
if (arr[i] < min)
{
min = arr[i];
}
}

int range = max - min + 1;//开空间的大小
int* count = new int[range]();

memset(count, 0, sizeof(int)*range);
//统计次数
for (int i = 0; i < size; i++)
{
count[arr[i] - min]++;
}

size_t index = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]-- != 0)
{
arr[index++] = i + min;
}
}
}

（2）优缺点
优点：对于密集无重复的序列，可以使用位图来节省空间
缺点：比较浪费空间，不能排序一些负数（通过一些特殊的处理其实是可以做到的，但是比较麻烦）

2、基数排序

包括LSD( Least Significant Digit first最低位优先)、MSD(Most Significant Digit first最高位优先)

其实两者的道理都是想通的，这里主要来讲解和实现LSD

（1）什么是基数排序
这里的基数是指数据的位数（个位、十位、百位...），LSD便是从个位到最高位（例如：最大的数为12345，那么最高位便为万位），每次由高从低到高进行排序。排完最高为之后，整个序列就变得有序了

思考：为什么排完最高位之后整个序列就变得有序了？

这是因为的由低位到高位进行排序，那么通过上一次的排序影响下一次的排序、简单的来说，就是处理千位的时候，对百位、十位、个位排好序的并没有影响，低位小的数据一定会在前面先处理掉，由相对位置来决定的·

（2）具体实现

void LSDSort(int arr[], int size)
{
assert(arr);

int maxRadix = GetMaxRadix(arr, size);
int count[10] = { 0 };
int start[10] = { 0 };
int* bucket = new int[size];
//有点像矩阵的那一块
int radix = 1;
for (int i = 0; i < maxRadix; ++i)//控制位数
{
memset(count, 0, sizeof(int) * 10);


for (int j = 0; j < size; ++j)//统计对应的每次的低位相同的数字出现的次数
{
int num = (arr[j] / radix) % 10;//依次获取每一位的数字
count[num]++;
}
start[0] = 0;//用来标记每相同低位的值到底有多少个，然后进行直接定位
int index = 1;
while (index < 10)
{
start[index] = start[index - 1] + count[index - 1];
++index;
}
for (int k = 0; k < size; ++k)
{
int num = (arr[k] / radix) % 10;
//关键
bucket[start[num]++] = arr[k];//通过辅助的数组start直接进行定位
}
radix *= 10;
memcpy(arr, bucket, sizeof(int)*size);

}
delete[] bucket;
}