删除二叉搜索树中的节点

删除二叉搜索树中的节点

1、二叉搜索树的三个特性：

这些性质最好在面试之前了解清楚：

• 1、二叉搜索树的中序遍历的序列是递增排序的序列。中序遍历的遍历次序：Left -> Node -> Right。

public LinkedList<Integer> inorder(TreeNode root, LinkedList<Integer> arr) {
  if (root == null) return arr;
  inorder(root.left, arr);
  arr.add(root.val);
  inorder(root.right, arr);
  return arr;
} 

• 2、Successor 代表的是中序遍历序列的下一个节点。即：比当前节点大的最小节点，简称后继节点。  

             算法：先取当前节点的right节点（如果等于null ？），然后一直取该节点的left节点，直到left节点为空，则最后指向的节点为后继节点。

public int successor(TreeNode root) {
  root = root.right;
  while (root.left != null) root = root.left;
  return root;
} 

• 3、Predecessor 代表的是中序遍历序列的前一个节点。即：比当前节点小的最大节点，简称前驱节点。

         算法：先取当前节点的left节点（等于null ？），然后取该节点的right节点，直到right节点为空，则最后指向的节点为前驱节点。

public int predecessor(TreeNode root) {
  root = root.left;
  while (root.right != null) root = root.right;
  return root;
} 

2、方法：递归

这里有三种可能的情况：

• 1、要删除的节点为叶子节点（没有子节点），可以直接删除。

• 2、要删除的节点不是叶子节点且拥有右节点，则该节点可以由该节点的后继节点进行替代，该后继节点位于右子树中较低的位置。然后可以从后继节点的位置递归向下操作以删除后继节点。

 

• 要删除的节点不是叶子节点，且没有右节点但是有左节点。这意味着它的后继节点在它的上面，但是我们并不想返回。我们可以使用它的前驱节点进行替代，然后再递归的向下删除前驱节点。

算法：

• 如果 key > root.val，说明要删除的节点在右子树，root.right = deleteNode(root.right, key)。
• 如果 key < root.val，说明要删除的节点在左子树，root.left = deleteNode(root.left, key)。
• 如果 key == root.val，则该节点就是我们要删除的节点，则：
  • 如果该节点是叶子节点，则直接删除它：root = null。
  • 如果该节点不是叶子节点且有右节点，则用它的后继节点的值替代 root.val = successor.val，然后删除后继节点。
  • 如果该节点不是叶子节点且只有左节点，则用它的前驱节点的值替代 root.val = predecessor.val，然后删除前驱节点。
• 返回 root。

class Solution {
  /*
  One step right and then always left
  */
  public int successor(TreeNode root) {
    root = root.right;
    while (root.left != null) root = root.left;
    return root.val;
  }

  /*
  One step left and then always right
  */
  public int predecessor(TreeNode root) {
    root = root.left;
    while (root.right != null) root = root.right;
    return root.val;
  }

  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) return null;

    // delete from the right subtree
    if (key > root.val) root.right = deleteNode(root.right, key);
    // delete from the left subtree
    else if (key < root.val) root.left = deleteNode(root.left, key);
    // delete the current node
    else {
      // the node is a leaf
      if (root.left == null && root.right == null) root = null;
      // the node is not a leaf and has a right child
      else if (root.right != null) {
        root.val = successor(root);
        root.right = deleteNode(root.right, root.val);
      }
      // the node is not a leaf, has no right child, and has a left child    
      else {
        root.val = predecessor(root);
        root.left = deleteNode(root.left, root.val);
      }
    }
    return root;
  }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(logN)。在算法的执行过程中，我们一直在树上向左或向右移动。首先先用O(H1​) 的时间找到要删除的节点，H1​ 值得是从根节点到要删除节点的高度。
• 然后删除节点需要O(H2​) 的时间，H2​ 指的是从要删除节点到替换节点的高度。
• 由于O(H1​+H2​)=O(H)，HH 值得是树的高度，若树是一个平衡树则 HH =logN。
• 空间复杂度：O(H)，递归时堆栈使用的空间，HH 是树的高度。