ccf-201812-4+ccf-201703-4+ccf-201412-4(最小生成树+并查集)

问题描述

试题编号：	201812-4
试题名称：	数据中心
时间限制：	1.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	样例输入 4 5 1 1 2 3 1 3 4 1 4 5 2 3 8 3 4 2 样例输出 4 样例说明 　　下图是样例说明。

本题题目看似复杂，其实就是求最小生成树的最长边

利用Kruskal，加上并查集

一下代码，参照白皮书写

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node    //建立边集
{
    int u,v,w;
    node(int u1,int v1,int w1)
    {
        u=u1;
        v=v1;
        w=w1;
    }
};
vector<node> edge;
int pre[50001];     //父节点
int find(int x)        //利用递归算法找父节点
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
bool cmp(node a,node b)     //比较函数重载   
{
    return a.w<b.w;
}
int main()
{
    int n,m,root;
    int u,v,w,count=0,res=0;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&root);
    for(int i=0;i<n;i++)        //初始化父节点函数
        pre[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        edge.push_back(node(u,v,w));
    }
    sort(edge.begin(),edge.end(),cmp); //从小到大排序   
    for(int i=0;i<edge.size();i++)
    {
        int fa=find(edge[i].u);
        int fb=find(edge[i].v);
        if(fa!=fb)                    //如果不在同一个集合，就把集合合并
        {
            res=res>edge[i].w?res:edge[i].w;
            pre[fa]=fb;
            count++;
            if(count==n-1)    break;    //最小生成树的边长是n-1
        }
    }
    printf("%d
",res);
    return 0;
}
                                

以下是201703-4

问题描述

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解题思路：

同上，这个题目也是求最短路径的最长边，看例子的解析就可以判断出来，解法也同上，不过这题较大的一个难度就是数据比较大，一般用数组无法实现这么大的数据，其二虽然题目的意思时让你求最短路径的最长边，但是最后一句话我没有看懂是什么意思，我开始写的算法时到达所有的节点，5分？？？？

还有一个我没有弄明白的地方就是，我判断1 和n号节点有没有加入时，我开始用的flag数组，结果50分？？？不知道是为什么，超时？？？？

以下是我的AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <map>
using namespace std;

///201703
int n,m;
int pre[100005]，flag[100005];
int maxx=0;

struct Road
{
    int from,to;
    int len;
}road[200005];

bool cmp(Road& a,Road& b)
{
    return a.len<b.len;
}

int find_pre(int x)
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=find_pre(pre[x]);
}


int main()
{
    int amount=0;
    freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>road[i].from>>road[i].to>>road[i].len;
    }
    sort(road,road+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        flag[i]=0;
        pre[i]=i;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int fa = find_pre(road[i].from);
        int fb = find_pre(road[i].to);
        if(fa!=fb)
        {
            maxx=road[i].len;
            pre[fa]=fb;                         
            amount++;
            if(amount==n-1)
                break;
            if(find_pre(1)==find_pre(n))   
            //flag[road[i].from]=1;　　　　　　//不知道为啥这样只有50分。超时？？不懂
            //flag[road[i].to]=1;
            //if(flag[1]&&flag[n])
                break;
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

　　

问题描述

试题编号：	201412-4
试题名称：	最优灌溉
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。 　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。 　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。 输入格式 　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。 　　接下来m行，每行包含三个整数ai, bi, ci，表示第ai片麦田与第bi片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为ci。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。 样例输入 4 4 1 2 1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 样例输出 6 样例说明 　　建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。 评测用例规模与约定 　　前20%的评测用例满足：n≤5。 　　前40%的评测用例满足：n≤20。 　　前60%的评测用例满足：n≤100。 　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。

 和上面两题一样都是用最小生成树+并查集实现的

从这个趋势来看，ccf每年还是有可能考相似类型的题目的，所以刷以前的题目还是有必要的

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int n,m,sum;
long long len=0;
int pre[1005];
struct Side
{
	int from,to,len;
}side[100005];

int cmp(Side a,Side b)
{
	return a.len<b.len;
}

int finded(int x)
{
	return pre[x]==x?x:pre[x]=finded(pre[x]);
}

int main(int argc, char** argv) {
	freopen("in.txt","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>side[i].from>>side[i].to>>side[i].len;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=i;
	sort(side,side+m,cmp);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int fa=finded(side[i].from);
		int fb=finded(side[i].to);
		if(fa!=fb)
		{
			len+=side[i].len;
			sum++;
			pre[fa]=fb;
			if(sum==n-1)
				break;
		}
	}
	cout<<len<<endl;
	return 0;
}