高精度算法

介绍

---

高精度运算，是指参与运算的数(加数，减数，因子……)范围大大超出了标准数据类型(整型，实型)能表示的范围的运算。例如，求两个200位的数的和。这时，就要用到高精度算法了。

思想

---

就是将要参与运算的数以字符串的形式输入，将其倒着存入数组（即个位存在1位），然后用小学二年级数学的列式计算思想算出答案并倒着输出（即最高位第一个输出）

高精度加法

---

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string a1,b1;
int a[510]={0},b[510]={0},c[510]={0};
void init(string s,int x[]){x[0]=s.size();for(int i=1;i<=x[0];i++)x[i]=s[x[0]-i]-48;}
int main(){cin>>a1>>b1;init(a1,a);init(b1,b);
  int an=a[0],bn=b[0],cn=1,x=0;
  while(cn<=an||cn<=bn)c[cn]=a[cn]+b[cn]+x,x=c[cn]/10,c[cn]%=10,cn++;
  c[cn]=x;while(!c[cn]&&cn>1)cn--;for(int i=cn;i>=1;i--)cout<<c[i];}

高精度减法

---

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#define M 10010
using namespace std;
string s1,s2;int aa[M],bb[M],c[M];
void init(string s,int x[]){x[0]=s.size();for(int i=1;i<=x[0];i++)x[i]=s[x[0]-i]-48;}
void work(int a[],int b[]){int cn=1;
    while(cn<=a[0]||cn<=b[0]){if(a[cn]<b[cn])a[cn+1]--,a[cn]+=10; c[cn]=a[cn]-b[cn];cn++;}
    while(!c[cn]&&cn>1)cn--;for(int i=cn;i>=1;i--)printf("%d",c[i]);}
int main(){cin>>s1>>s2;init(s1,aa);init(s2,bb);
    (aa[0]<bb[0])?printf("-"),work(bb,aa):work(aa,bb);}

高精度乘法

---

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
#define M 10010
#define fr(i,b)  for(int i=1;i<=b;i++)
#define fd(i,b)  for(int i=b;i>=1;i--)
string s1,s2;int a[M],b[M],c[M];
void init(string s,int x[]){x[0]=s.size();fr(i,x[0])x[i]=s[x[0]-i]-48;}
int main(){cin>>s1>>s2;init(s1,a);init(s2,b);
    fr(i,a[0]){int x=0;
        fr(j,b[0])c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1],x=c[i+j-1]/10,c[i+j-1]%=10;
        c[i+b[0]]=x;} c[0]=a[0]+b[0];while(!c[c[0]]&&c[0]>1)c[0]--;
    fd(i,c[0])printf("%d",c[i]);return 0;}

高精度除法

---

高精除整数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define fr(i,a,b)  for(int i=a;i<=b;i++)
string s;long long b;int a[5050],c[5050];
int main(){cin>>s>>b;int x=0,cn=1;
  a[0]=s.size();fr(i,1,a[0])a[i]=s[i-1]-48;
  fr(i,1,a[0])c[i]=(x*10+a[i])/b,x=(x*10+a[i])%b;
  while(!c[cn]&&cn<a[0])cn++;fr(i,cn,a[0])printf("%d",c[i]);return 0;} 

高精度除法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define M 35000 
#define fd(i,b)   for(int i=b;i>=1;i--)
#define fr(i,b)   for(int i=1;i<=b;i++)
using namespace std;
string a1,b1;int a[M],b[M],c[M],t[M],g=0;
int cmp(int x[],int y[]){if(x[0]!=y[0])return x[0]>y[0]?1:-1;
    fd(i,x[0])if(x[i]!=y[i])return x[i]>y[i]?1:-1;return 0;}
void change(int x[],int y[],int l){fr(i,x[0])y[i+l-1]=x[i];y[0]=x[0]+l-1;}
void init(string s,int x[]){cin>>s;x[0]=s.size();fr(i,x[0])x[i]=s[x[0]-i]-48;}
int main(){init(a1,a);init(b1,b);c[0]=a[0]-b[0]+1;
    fd(i,c[0]){memset(t,0,sizeof(t));change(b,t,i);
        while(cmp(a,t)>=0){c[i]++;
            if(!cmp(a,t)){a[0]=0;continue;}
            fr(i,a[0]){if(a[i]<t[i])a[i+1]--,a[i]+=10;a[i]-=t[i];}
            while(a[0]>0&&!a[a[0]])a[0]--;}}
    while(!c[c[0]]&&c[0]>0)c[0]--;
    if(!c[0])printf("0");else fd(i,c[0])printf("%d",c[i]);return 0;
}

全高精度重载模板

---

#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ct   register int
#define fr(a,b,c)   for(ct a=b;a<=c;a++)
#define fd(a,b,c)   for(ct a=b;a>=c;a--)
struct ll {static const int BASE=100000000,WIDTH=8; vector<long long>s;
    ll(){*this=0;}ll(const int& num){*this=num;}
    ll operator = (int num){s.clear();do {s.push_back(num%BASE);num/=BASE;} while(num>0);return *this;}
    ll operator = (const string& str) {s.clear();
        int x,len=(str.length()-1)/WIDTH+1;
        fr(i,0,len-1){int end=str.length()-i*WIDTH,start=max(0,end-WIDTH);
            sscanf(str.substr(start,end-start).c_str(),"%lld",&x);
            s.push_back(x);}return *this;}
    bool operator < (const ll& b){
        if(s.size()!=b.s.size())return s.size()<b.s.size()?1:0;
        fd(i,s.size()-1,0)if(s[i]!=b.s[i])return s[i]<b.s[i]?1:0;
        return 0;}
    bool operator >=(const ll& b){return !(*this<b);}
    bool operator ==(const ll& b){if(s.size()!=b.s.size())return 0;
        fr(i,0,s.size()-1)if(s[i]!=b.s[i])return 0;return 1;}
    ll operator + (const ll& b){ll c;c.s.clear();
        for(int i=0,g=0;;i++){if(g==0&&i>=s.size()&&i>=b.s.size())break;
            int x=g;if(i<s.size())x+=s[i];if(i<b.s.size())x+=b.s[i];
            c.s.push_back(x%BASE);g=x/BASE;}return c;}
    ll operator - (const ll& b){ll c;c=*this;
        fr(i,0,c.s.size()-1){int tmp;tmp=i>=b.s.size()?0:b.s[i];
            if(c.s[i]<tmp)c.s[i+1]-=1,c.s[i]+=BASE;c.s[i]-=tmp;}
        while(!c.s.back()&&c.s.size()>1)c.s.pop_back();return c;}
    void operator -= (const ll& b){*this=*this-b;}
    ll operator * (const ll& b){ll c;
        c.s.resize(s.size()+b.s.size());
        fr(i,0,s.size()-1)fr(j,0,b.s.size()-1)c.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];
        fr(i,0,c.s.size()-2)c.s[i+1]+=c.s[i]/BASE,c.s[i]%=BASE;
        while(!c.s.back()&&c.s.size()>1)c.s.pop_back();return c;}
    friend istream& operator >> (istream& input,ll& x){string s;
        if(!(input>>s))return input;x=s;return input;}
    friend ostream& operator << (ostream& output,const ll& x){output<<x.s.back();
        fd(i,x.s.size()-2,0){char buf[20];sprintf(buf,"%08d",x.s[i]);
            fr(j,0,strlen(buf)-1)output<<buf[j];}return output;}
};
ll Copy(const ll& b,int x){ll t;t.s.resize(b.s.size()+x);
    fr(i,0,b.s.size()-1)t.s[i+x]=b.s[i];return t;}
ll Divide(const ll& a,const ll& b,ll& mod){ll c;
    c.s.resize(a.s.size()-b.s.size()+1);mod=a;
    int Pow[(int)log2(ll::BASE)+5];Pow[0]=1;
    fr(i,1,log2(ll::BASE))Pow[i]=Pow[i-1]*2;
    fd(i,c.s.size()-1,0){ll t;t=Copy(b,i);
        fd(j,log2(ll::BASE),0)
            if(mod>=t*Pow[j])c.s[i]+=Pow[j],mod-=t*Pow[j];
    }while(!c.s.back()&&c.s.size()>1)c.s.pop_back();return c;
}ll a,b,c,d;
int main(){cin>>a>>b;
    if(a<b)cout<<a+b<<endl<<'-'<<b-a<<endl<<a*b<<endl<<0<<endl<<a<<endl;
       else c=Divide(a,b,d),cout<<a+b<<endl<<a-b<<endl<<a*b<<endl<<c<<endl<<d<<endl;
    return 0;}