千杯毒酒(巧妙运用二进制解题)

 原题：

1000 瓶无色无味的药水，其中有一瓶毒药，10只小白鼠拿过来做实验。喝了无毒的药水第二天没事儿，

喝了有毒的药水后第二天会死亡。如何在一天之内(第二天)找出这瓶有毒的药水？

改编版:

有n被毒酒，求检验出毒酒所用的最少小白鼠?

原题思路:

利用二进制思想
可以首先把小白鼠用二进制表示，然后
巧妙的利用1和0标志位来表示喝与不喝
比如有4瓶
00 01 10 11 
就可以找两只小白鼠
1号喝3 4  (也就是所有第一位是1的)
2号喝1 2就可以得到所有情况
如果1号死了就是3有毒
2死了就是2有毒
1 2都死了就是4有毒
都没死就是1有毒

这样就很巧妙的解出了原题，1000小于2^10(1024),按刚才的逻辑10只就可以找出毒酒

改编版题解:

通过找规律可以得出(2^n)+1~2^(n+1)之间都是需要n+1只

就可以先判断这个数是不是2的幂，有三种方法

1、判断此数二进制中是不是有一个1，具体算法自己实现;

2、x == x&(-x) 由于x&(-x)返回的是从右到左第一个1所表示的大小；对于110010000 返回的就是 10000;所以可以用来判断；

3、x&(x-1)==0 举个例子：1000 它减1变成 0111 与运算得0 所以是2的幂次方；

然后循环一下就可以了，每次除2，如果是2的幂最后再加上1就是结果了。

奉上鄙人的代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main() {
    int t,n,i,ans;
    scanf("%d",&t);
    for(i=0;i<t;i++){
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        if(n&(n-1)!=0){
            ans++;
        }     
        while(n/2>=1){
            n/=2;
            ans++;
        }
        printf("%d
",ans);    
    }
    return 0;
}

总结:

有的时候看似不可能的问题总是能找到巧妙的解法，尤其是一件事物有二面性的时候，

一定要考虑二进制，当然二进制用的6还要熟练位运算qwq