BZOJ 1562 [NOI2009] 变换序列

[NOI2009] 变换序列

[题解]

就是有一个序列，每个位置可以填两个数，不可重复，问最小字典序。

显然，可以建一个二分图，判合法就是找完美匹配。

那怎么弄最小字典序呢？有好多种解法，我这里给出了两种。

解法一:

先求出它的一个完美匹配，把每个点扫一遍，如果它连的点是它能连的最小的了，就不管他，否则强制将当前节点与其能连的最小点对应，这时从这个点找增广路，如果有，就算修正成功，否则修正失败。

这个方法的好处是通用，时间复杂度O(n*n)

解法二：

从最后一个点开始求增广路，求增广路时优先考虑序号较小点。

证明：daolao博客。

代码：

这里给出解法二的代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#define SIZE 100005
#define rint register int
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}

int n,match[SIZE],ans[SIZE],cnt;
int d[SIZE],vis[SIZE],f[3][SIZE];

int dfs(int x)
{
    for(rint i=1;i<=2;++i)
    {
        int y=f[i][x];if(vis[y]) continue;
        vis[y]=1;
        if(match[y]==-1 || dfs(match[y]))
        {
            match[y]=x;ans[x]=y;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

inline void clear()
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
}

int main()
{
    n=read();clear();
    for(rint i=0;i<n;++i) d[i]=read();
    for(rint i=0;i<n;++i)
    {
        int a=(i-d[i]+n)%n,b=(i+d[i])%n;
        if(a>b) swap(a,b);
        f[1][i]=a,f[2][i]=b;
    }
    for(rint i=n-1;i>=0;--i)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ++cnt;
    }
    if(cnt<n) return puts("No Answer"),0;
    for(rint i=0;i<n;++i)
    {
        write(ans[i]);
        if(i!=n) cout<<" ";
    } 
    return 0;
}