定义
LCA，最近公共祖先，是指一棵树上两个节点的深度最大的公共祖先。也可以理解为两个节点之间的路径上深度最小的点。
我们这里用了倍增的方法求了LCA。
我们的基本的思路就是，用dfs遍历求出所有点的深度。f[i][j]数组用来求的是距离节点i，距离2^j的祖先。可以知道，f[i][0]就是它的直接父亲。然后通过倍增的思路求出father数组的所有元素。然后进行lca。求lca的基本思路是：先让深度较大的点向上跳，
然后x和y再同时向上跳2的幂，总会跳到这样两个点，他们的父亲结点是同一个点，那就是x和y的LCA。
首先我们需要用邻接表建一颗参天大树~
重头戏——倍增。
int dep[maxn],f[maxn][64]; /*dep数组用来记录当前点的深度 f[i][j]代表距离i 2^j的祖先 */
深度和直接父亲：
void pre(int u,int fa) { dep[u]=dep[fa]+1; //更新深度 f[u][0]=fa;//更新父亲结点 for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++){//预处理出f数组 f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; //这个转移可以说是算法的核心之一 //u的2^(i-1)级祖先的2^(i-1)级祖先就是u的2^i级祖先。 } for(int i=head[u];i;i=e[i].next){//遍历邻接表 int to=e[i].to; if(to==f[u][0]) continue;//如果to是u的父亲，那么就说明这条边被访问过了，不能再回溯了 pre(to,u);//继续深度优先遍历 } }
有的预处理工作都完成了。我们开始求LCA~
int lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);//让x的深度更深 int cha=dep[x]-dep[y];//cha是x和y的深度之差 for(int i=0;(1<<i)<=cha;i++){ if((1<<i)&cha){ x=f[x][i]; } }//让x跳到跟y相同高度上 if(x!=y){//如果a和b不是同一个结点那么就要继续跳,如果是同一个结点，那么它就是LCA for(int i=(int)log2(n);i>=0;i--){//从大到小跳。正确性显然。 if(f[x][i]!=f[y][i]){//如果不相等，就说明该节点的深度还是比LCA大 x=f[x][i]; y=f[y][i]; //那就继续跳 } } x=f[x][0]; //这个时候x和y还不是同一个节点，但是x和y的父亲就是x和y的lca。 } return x; }
常数优化：另外预处理出lg避免重复调用log函数
for(int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define num ch-'0' #define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;++i) using namespace std; int n,m,s,cnt=0; int head[1000005],dep[1000005],fa[1000005][64],lg[1000005]; inline void get(int &res) { char ch;bool flag=0; while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true); for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num); (flag)&&(res=-res); } struct node { int to,nex; }e[1000005]; inline void add(int x,int y) { e[++cnt].nex=head[x]; e[cnt].to=y; head[x]=cnt; } void init(int u,int f) { dep[u]=dep[f]+1; fa[u][0]=f; for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; for(int i=head[u];i;i=e[i].nex) { if(e[i].to==f) continue; init(e[i].to,u); } } int lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); while(dep[x]>dep[y]) x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1]; if(x!=y) { for(int i=lg[dep[x]];i>=0;--i) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) { x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; } x=fa[x][0]; } return x; } int main() { get(n),get(m),get(s); rep(i,1,n-1) { int x,y; get(x),get(y); add(x,y);add(y,x); } init(s,0); rep(i,1,n) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i); rep(i,1,m) { int x,y; get(x),get(y); printf("%d ",lca(x,y)); } return 0; }
参考https://blog.csdn.net/qq_42386465/article/details/82978520