一、数塔
Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
代码
#include<stdio.h>
int max = -1;
int n; // 层数
int a[100][100],book[100][100];
void dfs(int x,int y,int sum) {
if (x == n+1) {
max = max>sum?max:sum;
return;
}
int k;
for (k = 0; k < 2; k++) {
int tx = x + 1;
int ty = y + k;
if (book[tx][ty] != 1) {
book[tx][ty] = 1;
dfs(tx, ty, sum + a[tx][ty]);
book[tx][ty] = 0;
}
}
}
int main() {
int m,k;
scanf("%d",&m);
for (k = 0; k < m; k++) {
int i,j;
scanf("%d",&n);
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j =0; j <= i; j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
dfs(0,0,a[0][0]);
book[0][0] = 1;
printf("%d
",max);
for (i = 0; i < 100; i++) { // 为下一次运算进行初始化
for (j = 0; j < 100; j++) {
a[i][j] = 0;
book[i][j] = 0;
}
}
}
return 0;
}
解题思路
利用dfs思想,遍历每一种可能。
其它解法
# include <stdio.h>
/*
用一个二维数组来储存数据
思路
从下往上,从左右数值中找到较大的一个加到根上
依次向上,最终输出根节点的值
*/
int main ()
{
int n;
int a[101][101];
scanf ("%d",&n);
while (n --)
{
int num ;
scanf ("%d",&num);
int i ,j ;
//初始化二维数组
for ( i = 0 ; i < num ; i ++)
for ( j = 0 ; j <= i ; j ++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for( i = num-2 ; i >= 0 ; i -- )//从倒数第二行逐行向上
for ( j = 0 ; j <= i ; j ++)//遍历此行
a[i][j] += (a[i+1][j] > a[i+1][j+1]) ? a[i+1][j] : a[i+1][j+1];
printf("%d
",a[0][0]);
}
return 0;
}
二、最近公共祖先
题目描述
有一棵无穷大的满二叉树,其结点按根结点一层一层地从左往右依次编号,根结点编号为1。现在有两个结点a,b。请设计一个算法,求出a和b点的最近公共祖先的编号。
给定两个int a,b。为给定结点的编号。请返回a和b的最近公共祖先的编号。注意这里结点本身也可认为是其祖先。
测试样例:
2,3
返回:
1
代码
#include<stdio.h>
int x,y;
int fun(int a, int b) {
if (a == b)
return a;
return a > b? fun(a/2,b):fun(a,b/2); // 找到较大数的上层节点,不可同时找上层节点
}
int main() {
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d
",fun(x,y));
return 0;
}
解题思路
如果两数不相等,就求最大数的根,再进行判断。
三、饭卡
Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计,即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前,卡上的剩余金额大于或等于5元,就一定可以购买成功 (即使购买后卡上余额为负),否则无法购买(即使金额足够)。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据:
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数,表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32
代码
#include<stdio.h>
int main() {
while(1) {
int n,i,j,m,max = 0,t;
scanf("%d",&n);
if (n == 0)
break;
int a[n+1]; // 存储菜价
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
if (max < a[i]) {
max = a[i];
t = i;
}
}
scanf("%d",&m);
int b[m+1];
if (m < 5) {
printf("%d
",m);
continue;
}
for (i = 0; i < m+1; i++)
b[i] = 0;
for (i = 1; i <= n && i != t; i++)
for (j = m; j >= a[i]; j--) {
if (b[j - a[i]] + a[i] > b[j]) {
//printf("b[%d]=%d a[%d]=%d
",j,b[j-a[i]]+a[i],i,a[i]);
b[j] = b[j - a[i]] + a[i];
}
}
printf("%d
",m - b[m-5] - max);
}
return 0;
}
解题思路
通过循环dp[j]=max(dp[j]+dp[j-vol[i]]+value[i]),不断更新dp[j]的值。
附:歌 《Try》
以上