蓝桥杯：矩阵翻硬币

题目地址：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T126

这道题强烈建议用java做，毕竟自带BigInteger类。

此题看似是一道模拟题，但由于数据规模很大（10的1000次方），只能找规律。规律是最终结果为sqrt(n)*sqrt(m)，然后此题就成了大数开根的题。

做法是先对数字的长度进行判断，如果被开根的数是偶数位的（例如4365，4位），开根后就为其原位数的一半（66，2位）。如果其位数是奇数位的（例如121，3位），开根后其位数就是原位数的二分之一向下区整再加一（11，3/2+1=2位）。

确定了位数之后就对其进行由高位至低位，由小到大的遍历。

以4356为例，先确定答案是两位的，初始化为00，从十位开始1-9的遍历，到70的时候该数的平方为4900>4356，从而确定十位是7-1=6。个位同理。

本程序有多次char[], String, BigIntger之间的转化，要正确转化。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
           Scanner cin = new Scanner(System.in); 
           String s1 = cin.next();
           String s2 = cin.next();
           BigInteger ans1 = BigSqrt(s1);
           BigInteger ans2 = BigSqrt(s2);
           //System.out.println(ans1+" "+ans2);
           BigInteger ans = ans1.multiply(ans2);
           System.out.println(ans);
    }

    private static BigInteger BigSqrt(String s) {        
        int mlen = s.length();    //被开方数的长度
        int len;    //开方后的长度
        BigInteger beSqrtNum = new BigInteger(s);//被开方数
        BigInteger sqrtOfNum;    //存储开方后的数
        BigInteger sqrtOfNumMul;    //开方数的平方
        String sString;//存储sArray转化后的字符串
        if(mlen%2 == 0)    len = mlen/2;
        else    len = mlen/2+1;
        char[] sArray = new char[len];
        Arrays.fill(sArray, '0');//开方数初始化为0
        for(int pos=0; pos<len; pos++){
            //从最高开始遍历数组，每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度
            for(char num='1'; num<='9'; num++){
                sArray[pos] = num;
                sString = String.valueOf(sArray);
                sqrtOfNum = new BigInteger(sString);
                sqrtOfNumMul = sqrtOfNum.multiply(sqrtOfNum);
                if(sqrtOfNumMul.compareTo(beSqrtNum) == 1){
                    sArray[pos]-=1;
                    break;    
                }    
            }
        }
        return new BigInteger(String.valueOf(sArray));
    }
}