「luogu1829」 [国家集训队]Crash的数字表格

莫比乌斯反演推柿子，数论分块降复杂度，最后时间复杂度为O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e7+10,mod=20101009;
int n,m,mi;
ll p[N],tot;
ll u[N];
bool isp[N];
void getu(int lim){
    u[1]=1;
    for(int i=2;i<=lim;i++){
        if(!isp[i]) u[i]=-1,p[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&1LL*i*p[j]<=lim;j++){
            isp[p[j]*i]=1,u[i*p[j]]=-u[i];
            if(!(i%p[j])){u[i*p[j]]=0;break;}
        }
    }
    for(int i=2;i<=lim;i++) u[i]=((u[i]*i*i+u[i-1])%mod+mod)%mod;
    return;
}
ll solve(int d){
    ll x=n/d,y=m/d,l=1,r,lim=mi/d,res=0;
    while(l<=lim){
        r=min(x/(x/l),y/(y/l));
        ll temp=((x/l+1)*(x/l)/2%mod)*((y/l+1)*(y/l)/2%mod)%mod;
        res=((res+(u[r]-u[l-1])*temp)%mod+mod)%mod;
        l=r+1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mi=min(n,m);
    getu(mi);
    ll ans=0;
    int l=1,r;
    while(l<=mi){
        r=min(n/(n/l),m/(m/l));
        ans=(ans+solve(l)*(l+r)*(r-l+1)/2+mod)%mod;
        l=r+1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}