noi 2009 诗人小G 动态规划

思路：设前i个句子和+i为sum[i]

dp[i]表示以第i个为结尾的最小不协调度

dp[i]=min(dp[j]+abs(sum[i]-sum[j]-l)^p);

我们发现y=a1+abs(x-b1)^p和y=a2+abs(x-b2)^p至多有一个交点

所以可以用斜率优化

时间复杂度nlogMAXL

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 110001
#define MAXNL 3001000
const double INF=1e18;
const long long INF2=1000000000000000000LL;
int n,l,T,p;
double dp[MAXN];
long long dp1[MAXN];
char c[MAXN][31];
int sum[MAXN],Q[MAXN],pre[MAXN],beh[MAXN];
double poww(long double x,int y)
{
    return pow(fabs(x),y);
}
long long my_pow(int x,int y)
{
    if(x<0) x=-x;
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=y;i++)
    {
        ans=ans*x;
        if(ans>INF2)
            return INF2+1;
    }
    return ans;
}
int search(int x,int y)
{
    int left=-MAXNL,right=MAXNL;
    while(left<right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(dp[x]+poww(mid-sum[x],p)<dp[y]+poww(mid-sum[y],p))
            left=mid;
        else
            right=mid;
        if(right-left==1)
            return left;
    }
}
  
bool check(int x,int y,int z)
{
    int num=search(y,z);
    if(dp[x]+poww(num-sum[x],p)>=dp[y]+poww(num-sum[y],p))
        return 0;
    else return 1;
}
  
bool solve()
{
    int i;
    int left,right;
    left=right=0;
    Q[0]=0; 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
 
        while(left<right&&dp[Q[left]]+poww(sum[i]-l-sum[Q[left]],p)>=dp[Q[left+1]]+poww(sum[i]-l-sum[Q[left+1]],p))
            left++;
        dp[i]=dp[Q[left]]+poww(sum[i]-l-sum[Q[left]],p);
        dp1[i]=dp1[Q[left]]+my_pow(sum[i]-l-sum[Q[left]],p);
        pre[i]=Q[left]+1;
        while(left<right&&check(Q[right-1],Q[right],i))
            right--;
        Q[++right]=i;
    }
    if(dp[n]>INF)
    {
        printf("Too hard to arrange\n");
        return 0;
    }
    printf("%lld\n",dp1[n]);
    return 1;
}
void output()
{
    int i,j;
    for(i=n;i>0;i=pre[i]-1)
        beh[pre[i]]=i;
    for(i=1;i<=n;i=beh[i]+1)
    {
        for(j=i;j<beh[i];j++)
            printf("%s ",c[j]);
        printf("%s\n",c[j]);
    }
}
  
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        sum[0]=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&l,&p);
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",c[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+strlen(c[i])+1;
        };
        l++;
        dp1[0]=0;
        dp[0]=0;
        solve();
        output();
        printf("--------------------\n");
    }
    return 0;
}