hdu 5492 Find a path（dp+少量数学）2015 ACM/ICPC Asia Regional Hefei Online

题意：

给出一个n*m的地图，要求从左上角(0, 0)走到右下角(n-1, m-1)。

地图中每个格子中有一个值。然后根据这些值求出一个最小值。

这个最小值要这么求——

这是我们从起点走到终点的路径，其中N是地图的长，M是地图的宽，Ai表示路径中第i个点的值，Aavg表示路径中所有的点的值的平均值。要求这个式子的值最小。

我们可以将它转化为

好了，推到这里，我们需要的数学知识就结束了（实际上以我的数学知识也只能做到这里了……）。然后dp就好了——

Dp[i][j][k]，i表示第i行，j表示第j列，k表示所有Ai的和，这个里面保存的是所有 的值。

然后dp下去就好了.

dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k-mp[i-1][j]]+mp[i][j]*mp[i][j], dp[i][j][k-mp[i][j-1]]+mp[i][j]*mp[i][j]);

具体见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1000010;
const int Mod = 100000;
const int N = 33;
const int NN = 1800;

int t, n, m;
int dp[N][N][NN], mp[N][N];
int ans;

int Min(int x, int y)
{
    if(x == -1) return y;
    return x < y ? x : y;
}

void Dp()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0][mp[0][0]] = mp[0][0]*mp[0][0];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(i-1 >= 0)
            {
                for(int k = mp[i][j]; k < NN; k++)
                {
                    if(dp[i-1][j][k-mp[i][j]] != -1)
                    {
                        dp[i][j][k] = Min(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k-mp[i][j]]+mp[i][j]*mp[i][j]);
                    }
                }
            }
            if(j-1 >= 0)
            {
                for(int k = mp[i][j]; k < NN; k++)
                {
                    if(dp[i][j-1][k-mp[i][j]] != -1)
                    {
                        dp[i][j][k] = Min(dp[i][j][k], dp[i][j-1][k-mp[i][j]]+mp[i][j]*mp[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    for(int tm = 1; tm <= t; tm++)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
        }
        Dp();
        ans = -1;
        for(int i = 0; i < NN; i++)
        {
            if(dp[n-1][m-1][i] != -1)
            {
                int mid = (n+m-1)*dp[n-1][m-1][i]-i*i;
                if(ans == -1) ans = mid;
                else ans = ans < mid ? ans : mid;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d
", tm, ans);
    }
    return 0;
}