树形DP（01组合背包The Ghost Blows Light HDU4276）

题意：有n个房间，之间用n-1条道路连接，每个房间都有一个定时炸弹，在T时间后会一起爆炸，第i个房间有pi价值的珠宝，经过每条道路都需要花费一定的时间，一个人从1房间开始 ，从n房间出去，保证再不炸死的情况下可以带走的最大价值的珠宝是多少？

分析：很容易想到，这是树上的01背包，可以抽象的想，要是珠宝价值最大即满足：1到n的路径必须经过，且经过一次，而与该路径相连的副路径要么走0次要么走2次 （因为还有回来），所以用DP[i][j]表示以i为根节点的子树，花费j的时间可以获得的最大价值，需要特殊处理的是1-n经过的路径时间花费全部设为0，然后以1为根节点dfs，最后DP[1][T-ans]+value[1]就是最大值，下面是动态方程:

for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)
{
     for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)
           dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);//u为子树是经过j时间获得的最大价值
}

程序：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"string"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"stack"
#include"map"
#define eps 1e-4
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 209
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct node
{
    int u,v,w,next;
}edge[M*2];
int t,head[M],fa[M],pre[M],dp[M][555],value[M];
void init()
{
    t=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[t].u=u;
    edge[t].v=v;
    edge[t].w=w;
    edge[t].next=head[u];
    head[u]=t++;
}
void dfs(int u,int f)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==f)continue;
        fa[v]=u;
        pre[v]=i;
        dfs(v,u);
    }
}
void dfs1(int u,int f,int cost)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==f||cost-edge[i].w*2<0)continue;
        dfs1(v,u,cost-edge[i].w*2);
        for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)
        {
            for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,T,i,u;
    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=-1)
    {
        init();
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&value[i]);
        fa[1]=-1;
        dfs(1,1);
        int ans=0;
        for(u=n;u!=1;u=fa[u])
        {
            ans+=edge[pre[u]].w;
            edge[pre[u]].w=edge[pre[u]^1].w=0;
        }
        T-=ans;
        if(T<0)
        {
            printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!
");
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dfs1(1,1,T);
        printf("%d
",dp[1][T]+value[1]);
    }
}