求两个整数的最大公约数GCM

思路分析：

（1）求差判定法:
 　　如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．
 　　如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．
 　　例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，
　　所以92和16的最大公约数就是4．
（2）辗转相除法:
　　当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：
　　　　以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．
　　　　依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．
　　例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．
　　　　　　5767÷4453＝1余1314
　　　　　　4453÷1314＝3余511
　　　　　　1314÷511＝2余292
　　　　　　511÷292＝1余219
　　　　　　292÷219＝1余73
　　　　　　219÷73＝3
　　于是得知，5767和4453的最大公约数是73．
　　　　核心思路就是：算法的核心思想就是大数除小数，如果得出来的数有余数，把这个余数做为下一次的除数，上一次的除数做为被除数，直到最后相除的余数为0，则除数即为最大公约数。

/**
     * 采用递归法实现求两个数的最大公约数
     */
    public static int GCM(int a, int b) {
        int max, min;
        max = a > b ? a : b;
        min = a < b ? a : b;
        
        if (max % min == 0)
            return min;
        else
            return GCM(min, max % min);
    }

/**
     * 采用非递归方法实现求两个数的最大公约数
     */
    public static int GCM1(int a, int b) {
        int max, min;
        int temp;
        max = a > b ? a : b;
        min = a < b ? a : b;
        
        if (max % min == 0)
            return min;
        while (max % min != 0) {
            temp = max % min;
            max = min;
            min =temp;
        }
        return min;
    }    

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　　求两个数的最小公倍数 LCM (lowest common multiple)
思路：求两个整数的最小公倍数就是求：这两个数的乘积除以这两个整数的最大公约数，你说是不是这个理？
(最小公倍数=两数的乘积/最大公约数)
*
*/