【ZOJ4061】Magic Multiplication（构造）

题意：定义一个新运算为两个数A,B上每一位相乘，然后顺次接在一起，现在给定结果C和原来两个数字的长度，要求恢复成原来的数字A,B

若有多解输出A字典序最小的，A相同输出B字典序最小的，无解输出Impossible

n,m<=2e5，sigma lenc<=2e6

思路：实际上只需要枚举A的第一位就行了，因为给定一个1-9的数字和接下去的1-2位结果，构造方案一定是唯一的

因为题目要求A和B都没有前导0，根据枚举的A[1]推出B，再根据B[1]推出剩余的A，暴力检验是否与C相等

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define fi first
#define se second 
#define MP make_pair
#define N      210000
#define M      51
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8 
#define pi     acos(-1)
#define oo     1010000000

char c[N];
int a[N],b[N],n,m,now,len;

int calcB()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t=c[now++]-'0';
        if(a[1]>t&&t!=0) t=t*10+c[now++]-'0';
        if(t%a[1]==0&&(t/a[1])<10) b[i]=t/a[1];
         else return 0;
    }
    return 1;
}

int calcA()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=c[now++]-'0';
        if(b[1]>t&&t!=0) t=t*10+c[now++]-'0';
        if(t%b[1]==0&&(t/b[1])<10) a[i]=t/b[1];
         else return 0;
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            int t=c[now++]-'0';
            if(a[i]>t&&t!=0) t=t*10+c[now++]-'0';
            if(a[i]*b[j]!=t) return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int solve()
{
    int one=c[1]-'0';
    int two=one*10+c[2]-'0';
    for(int i=1;i<=9;i++)
     if(one%i==0)
     {
         now=1;
         a[1]=i;
         if(calcB()&&calcA()&&now==len+1) return 1;
     }
     
    for(int i=1;i<=9;i++)
     if(two%i==0&&two/i<10)
     {
         now=1;
        a[1]=i; 
        if(calcB()&&calcA()&&now==len+1) return 1;
     }
     return 0;
}

int main()
{ 
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     for(int v=1;v<=cas;v++) 
     {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s",c+1);
        len=strlen(c+1);
        if(solve())
        {
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",a[i]);
            printf(" ");
            for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d",b[i]);
            printf("
");
        }
         else printf("Impossible
");
    }
    return 0;
}