【CF521C】Pluses everywhere（贡献）

题意：有一个长为n的数字字符串，要求其中插入k个加号，求所有合法表达式的和之和

0<=k<n<=1e5

思路：参考官方题解，讲的很好很清楚

字符串下标从0开始

考虑第i位d[i]的贡献，分两类讨论

1.d[i]不是最后一个串

枚举i到该串最后一个字符的距离l

d[i]之前未知，从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号，d[i+l]后面是加号

有n-1个间隔，确定l+1个没有加号，剩余n-l-2个间隔内要放k-1个加号，方案数即C(n-l-2,k-1)

2.d[i]是最后一个串

d[i]之前未知，从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号

有n-1个间隔，确定l个没有加号，剩余n-l-1个间隔内要放k个加号，方案数即C(n-l-1,k)=C(i,k)

最后需要交换一下求和顺序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N  200000+10
#define M  200000+10
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

const int MOD=1000000007,inv2=(MOD+1)/2;
      //int p=1e4+7;
      double eps=1e-6;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

char ch[N];
ll fac[N],inv[N],ten[N],s[N],d[N];

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

ll readll()
{
   ll v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

ll C(int x,int y)
{
    if(y>x) return 0;
    return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    int n=read(),K=read();
    scanf("%s",ch);
    rep(i,0,n-1) d[i]=ch[i]-'0';
    fac[0]=1;
    rep(i,1,2e5) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    inv[0]=inv[1]=1;
    rep(i,2,2e5) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
    rep(i,1,2e5) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%MOD;
    ten[0]=1;
    rep(i,1,2e5) ten[i]=ten[i-1]*10%MOD;
    s[0]=d[0];
    rep(i,1,n-1) s[i]=s[i-1]+d[i];
    ll ans=0;
    rep(i,0,n-2) ans=(ans+ten[i]*C(n-i-2,K-1)%MOD*s[n-i-2]%MOD)%MOD;
    rep(i,0,n-1) ans=(ans+d[i]*ten[n-i-1]%MOD*C(i,K)%MOD)%MOD;
    printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}