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  • 【NOIP2016】愤怒的小鸟(状压DP)

    题意:

    Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

    简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

    有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0。

    当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。

    在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

    如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;

    如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

    例如,若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3),Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

    而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

    这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

    假设这款游戏一共有T个关卡,现在Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

    保证1<=n<=18,0<=m<=2,0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。

    思路:状压DP,放在往年应该是T2的难度,但考场上写的爆搜拿了85,想到正解但并没有写

            dp[sta]表示已经打倒的猪的状态是sta,为了节省转移时间默认下一个打第一只没有打的猪

            判a<0和某点是否在抛物线上写法要注意,虽然联赛并没有故意卡精

     1 var dp:array[0..1000000]of longint;
     2     f:array[1..20,1..20]of longint;
     3     x,y:array[1..20]of double;
     4     cas,v,n,m,i,j,k,sta,l:longint;
     5     a,b,t:double;
     6 
     7 function min(x,y:longint):longint;
     8 begin
     9  if x<y then exit(x);
    10  exit(y);
    11 end;
    12 
    13 begin
    14  //assign(input,'angrybirds.in'); reset(input);
    15  //assign(output,'angrybirds.out'); rewrite(output);
    16  readln(cas);
    17  for v:=1 to cas do
    18  begin
    19   readln(n,m);
    20   for i:=1 to n do readln(x[i],y[i]);
    21   for i:=0 to (1<<n)-1 do
    22   begin
    23    k:=i; dp[i]:=0;
    24    while k>0 do
    25    begin
    26     if k and 1=1 then inc(dp[i]);
    27     k:=k>>1;
    28    end;
    29   end;
    30   for i:=1 to n do
    31   begin
    32    f[i,i]:=1<<(i-1);
    33    for j:=i+1 to n do
    34    begin
    35     f[i,j]:=0;
    36     if abs(x[j]-x[i])<=1e-8 then continue;
    37     b:=(y[i]*x[j]*x[j]-y[j]*x[i]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[j]-x[i]));
    38     a:=(y[i]-b*x[i])/(x[i]*x[i]);
    39     if a<-(1e-8) then
    40     begin
    41      f[i,j]:=1<<(i-1)+1<<(j-1);
    42      for k:=j+1 to n do
    43      begin
    44       t:=a*x[k]*x[k]+b*x[k];
    45       if abs(t-y[k])<=1e-8 then f[i,j]:=f[i,j] or (1<<(k-1));
    46      end;
    47     end;
    48    end;
    49   end;
    50   for sta:=0 to (1<<n)-1 do
    51   begin
    52    k:=0;
    53    for j:=1 to n do
    54     if sta and (1<<(j-1))=0 then begin k:=j; break; end;
    55    if k=0 then break;
    56    for l:=k to n do dp[sta or f[k,l]]:=min(dp[sta or f[k,l]],dp[sta]+1);
    57   end;
    58 
    59 
    60   writeln(dp[(1<<n)-1]);
    61  end;
    62  //close(input);
    63  //close(output);
    64 end.

            

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/myx12345/p/6121739.html
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