【HDOJ6146】Pokémon GO（DP，计数）

题意：一个2*n的矩阵，从任意一格出发，不重复且不遗漏地走遍所有格子，问方案数 mo 10^9+7

n<=10000

思路：因为OEIS搜出来的两个数列都是错误的，所以考虑DP

设B[i]为2*i的矩阵，从其中一个角开始走，走遍整个矩阵最后回到同一列的方案数

经打草稿+猜结论得到B[i]=2^(i-1)

设A[i]为2*i的矩阵，从其中一个角开始走，走遍整个矩阵不一定要回到同一列的方案数

推导后得A[i]=B[i]+2*A[i-1]+4*A[i-2]

因为有四个角，所以ANS=a[n]*4

继续考虑从中间开始走的方案数，可以先往左回来再往右，也可以先往右再往左

ANS=ANS+8*sigma(a[i-1]*b[n-i]+b[i-1]*a[n-i])

const mo=1000000007;
var a,b:array[1..10000]of int64;
    cas,v,i,n:longint;
    ans:int64;

begin
 assign(input,'hdoj6146.in'); reset(input);
 assign(output,'hdoj6146.out'); rewrite(output);
 b[1]:=1;
 for i:=2 to 10000 do b[i]:=b[i-1]*2 mod mo;
 a[1]:=1; a[2]:=6;
 for i:=3 to 10000 do a[i]:=(b[i]+2*a[i-1] mod mo+4*a[i-2] mod mo) mod mo;
 readln(cas);
 for v:=1 to cas do
 begin
  readln(n);
  if n=1 then
  begin
   writeln(2);
   continue;
  end;
  ans:=a[n]*4 mod mo;
  for i:=2 to n-1 do
   ans:=(ans+8*(a[i-1]*b[n-i] mod mo+b[i-1]*a[n-i] mod mo)) mod mo;
  writeln(ans);
 end;
 close(input);
 close(output);
end.