【NOIP模拟&POJ2152】灰色的果实（树形DP）

题意：

Nebula 历 2014 年 12 月 17 日，欢迎来到异世界。

面对截然不同的新世界，你决定采取最普通但最为有效的方式来探索，那便

是徒步。准备好营地的一切，你开始了探索的旅程。

步行大约 10 分钟的路程，穿过森林，你来到了一个悬崖，极目远眺，你看

见了梦幻般的光景。 一棵高大的无法用言语描述的数耸立于悬崖的对岸， 其冠直

冲云天， 其根深入地下。 而这棵大树，最引人瞩目的就是结于其枝上的两颗灰色

的果实。

忽然，古老而悠远的声音传入你的脑海之中： “掌握未来之人必先经过命运

的磨练。拥有‘未来视’受命运牵引前来的人类啊，在这个万华镜的世界，一共

有三个关卡，逐一通过考验之后， 前进之道路将会展现于你的面前。第一个考验

规则写于旁边的牌子，详情请参阅。”

你将目光转向一旁的木牌。上书道：

此树为灰色果实之树，不定时会长出灰色果实。贸然接近果实只会使得自己受其迷惑最后神经错乱而

浑浑噩噩不得终日，与死人无异。你的目标是成功到达树的顶端，砍下灰色果实的灵脉。

为了能够免除灰色果实的影响， 你需要在灰色果实力量微弱时在树的各个点

设置若干个保护点， 保护点内燃烧着镇定人心的香，以此来抵御灰色果实的精神

袭击。一个点必须在 lim[i]距离以内有保护点才能收到保护。而且，由于在树上

作业，地形十分崎岖，使得不同点设置保护点的作业时间 time[i]不同。

谋求最大的效率，请求出保护点笼罩整棵树所需的最短作业时间

 

思路：2006国家集训队陈启峰论文题

dp[u,i]为以u为根的子树全部被i保护的总代价

f[u]为以u为根的子树全部被保护的最小总代价

var dp,dis:array[1..2100,1..2100]of longint;
    q:array[0..100000]of longint;
    head,vet,next,len,f,flag,time,lim:array[1..10000]of longint;
    inq:array[1..10000]of boolean;
    n,i,tot,x,y,z:longint;
 
function min(x,y:longint):longint;
begin
 if x<y then exit(x);
 exit(y);
end;
 
procedure add(a,b,c:longint);
begin
 inc(tot);
 next[tot]:=head[a];
 vet[tot]:=b;
 len[tot]:=c;
 head[a]:=tot;
end;
 
procedure spfa(st:longint);
var t,w,u,e,v:longint;
begin
 fillchar(inq,sizeof(inq),false);
 t:=0; w:=0; q[0]:=st; dis[st,st]:=0; inq[st]:=true;
 while t<=w do
 begin
  u:=q[t]; inc(t); inq[u]:=false;
  e:=head[u];
  while e<>0 do
  begin
   v:=vet[e];
   if dis[st,u]+len[e]<dis[st,v] then
   begin
    dis[st,v]:=dis[st,u]+len[e];
    if not inq[v] then
    begin
     inc(w); q[w]:=v; inq[v]:=true;
    end;
   end;
   e:=next[e];
  end;
 end;
end;
 
 
procedure dfs(u,fa:longint);
var e,v,i:longint;
begin
 e:=head[u];
 while e<>0 do
 begin
  v:=vet[e];
  if v<>fa then dfs(v,u);
  e:=next[e];
 end;
 for i:=1 to n do
  if dis[u,i]<=lim[u] then
  begin
   dp[u,i]:=0;
   e:=head[u];
   while e<>0 do
   begin
    v:=vet[e];
    if v<>fa then dp[u,i]:=dp[u,i]+min(dp[v,i]-time[i],f[v]);
    e:=next[e];
   end;
   dp[u,i]:=dp[u,i]+time[i];
   f[u]:=min(f[u],dp[u,i]);
  end;
end;
 
begin
 
 
 readln(n);
 for i:=1 to n do read(time[i]);
 for i:=1 to n do read(lim[i]);
 for i:=1 to n-1 do
 begin
  readln(x,y,z);
  add(x,y,z);
  add(y,x,z);
 end;
 fillchar(dp,sizeof(dp),$3f);
 fillchar(f,sizeof(f),$3f);
 fillchar(dis,sizeof(dis),$3f);
 for i:=1 to n do spfa(i);
 dfs(1,0);
 writeln(f[1]);
 
 
end.