【CF387D】George and Interesting Graph（二分图最大匹配）

题意：给定一张n点m边没有重边的有向图，定义一个有趣图为：存在一个中心点满足以下性质：

1、除了这个中心点之外其他的点都要满足存在两个出度和两个入度。

2、中心 u 需要对任意顶点 v（包括自己）有一条(u,v)的边和(v,u)的边，即他们都要互通。

现在可以删除和添加边，使得给出的原图满足以上情况。询问删除和添加的最小操作次数。

n<=500,m<=1000

思路：枚举中心u，将边分为不相同的三部分：

1.u的自环，记为cir=(0..1)

2.u的出边或入边，记为out与in

3.与u无关的边

存在以下性质：原图删去中心以及1,2类边后每个点的出度与入度都为1

相当于一个点裂成了一个出点与入点，对这些点与边跑二分图最大匹配

考虑答案也有三部分组成：

1.原图中无用的边，即m-in-out-cir-maxmatch

2.需要添加的与中心无关的边，即n-1-maxmatch

3.需要添加的与中心相关的边，即2*(n-1)-in-out+1-cir

三部分加起来即为所求

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define N   1100
#define M   1100
#define eps 1e-8
#define pi  acos(-1)
#define oo  1e9

int head[N],vet[N],nxt[N],match[N],flag[N],x[N],y[N],n,m,tot;

int add(int a,int b)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    head[a]=tot;
}

int dfs(int u)
{
    flag[u]=1;
    int e=head[u];
    while(e)
    {
        int v=vet[e];
        if(!match[v]||!flag[match[v]]&&dfs(match[v]))
        {
            match[v]=u;
            return 1;
        }
        e=nxt[e];
    }
    return 0;
}

int calc(int mid)
{
    int in=0;
    int out=0;
    int cir=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(x[i]==mid&&y[i]==mid) 
        {
            cir=1;
            continue;
        }
        if(y[i]==mid){in++; continue;}
        if(x[i]==mid){out++; continue;}
        add(x[i],y[i]);
    }
    
    memset(match,0,sizeof(match));
    int maxmatch=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        if(dfs(i)) maxmatch++;
    }
    int del=m-in-out-cir-maxmatch; //无用，删 
    int plus=n-1-maxmatch;    //无关中心，加 
    int t=2*(n-1)-in-out+1-cir; //中心相关 
    return del+plus+t; 
}

int main()
{
    //freopen("cf387d.in","r",stdin);
    //freopen("cf387d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    int ans=oo;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,calc(i));
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}