【CF1015F】Bracket Substring（字符串DP）

题意：给定一个只由左右括号组成的字符串s，问长度为2*n的包含它的合法括号序列方案数，答案对1e9+7取模

1≤n≤100，1≤|s|≤200

思路：暴力预处理出s的每个前缀[0..i]后加左右括号分别能与原序列最长匹配到的位置，这一步也可以用KMP

设dp[i][j][k][l]为当前到第i位，未匹配的左括号数为j，当前最长能匹配到s的前k位，是否存在过全匹配s的方案数

有两种转移，第i+1位填左括号或者右括号

答案即为 simga dp[n<<1][0][i][1] (i=0..len(s))

学习用C++的string……

用C++的话DP的式子可以写的灵活一点，毕竟不是P，多用表达式

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N   210
#define oo  10000000
#define MOD 1000000007

int dp[N][N][N][2],len[N][2],n,m;
string a;

void Add(int &a,int b)
{
    a+=b;
    if(a>=MOD) a-=MOD;
}

int calc(string b)
{
    int len=b.size();
    for(int i=len;i>0;i--)
     if(a.substr(0,i)==b.substr(len-i,i)) return i;
    return 0;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cin>>a;
    int m=a.size();
    if(a[0]=='(') len[0][0]=1;
     else len[0][1]=1;
    string t;
    for(int i=0;i<=m-1;i++)
    {
        t+=a[i];
        t+='(';
        len[i+1][0]=calc(t);
        t.pop_back();
        t+=')';
        len[i+1][1]=calc(t);
        t.pop_back();
    }
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=2*n-1;i++)
     for(int j=0;j<=n;j++)
      for(int k=0;k<=m;k++)
       for(int l=0;l<=1;l++)
       {
               if(j+1<=n) Add(dp[i+1][j+1][len[k][0]][l|len[k][0]==m],dp[i][j][k][l]);
               if(j) Add(dp[i+1][j-1][len[k][1]][l|len[k][1]==m],dp[i][j][k][l]); 
       }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) Add(ans,dp[n<<1][0][i][1]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}