P1412 经营与开发

${color{cyan}{>>Question}}$

这道题是当初考过的模拟题,当时理解得迷迷糊糊的,以至于今天又打一遍

按照常规的思路,从前往后推,每个星球选或不选

但仔细分析,发现这样是有后效性的

为什么呢?我们可以来推一推这个过程

初始为$w$,开采一次后(修复同理)变成$w*(1-k\%)$,假设又开采,金钱+$w*(1-k\%)*a_i$

把后面括起来,即+$w*((1-k\%)*a_i)$

看懂了吗?也就是说每开采一次,相当于后面每个$a_i$都缩小了$k\%$,即后面的问题规模缩小了$k\%$,后面的决策受到了前面的影响

所以我们从后往前推,令$f[i]$表示$i o n$的最大收入,且$i$的规模为$1$

那么有

$$f[i] = left{egin{matrix}
max(f[i+1],a[i]+f[i+1]*(1-k\%)),type = 1\
max(f[i+1],-a[i]+f[i+1]*(1+c\%)),type = 2
end{matrix} ight.$$

最后再$*w$即可(我们算的是问题规模为$1$的$f[1]$)

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std; 

template <typename T> void in(T &x) {
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while( isdigit(ch)) {x = 10 * x + ch - 48; ch = getchar();}
    x *= f;
}

template <typename T> void out(T x) {
    if(x < 0) x = -x , putchar('-');
    if(x > 9) out(x/10);
    putchar(x%10 + 48);
}
//-------------------------------------------------------------

const int N = 1e5+7;
int n,k,c,w,a[N],t[N];
double f[N];

int main() {
    int i; in(n); in(k); in(c); in(w);
    for(i = 1;i <= n; ++i) in(t[i]),in(a[i]);
    f[n] = t[n] == 1 ? a[n]:0;
    for(i = n-1;i >= 1; --i) {
        if(t[i] == 1) f[i] = max(f[i+1],a[i]+f[i+1]*(1-k*0.01));
        else f[i] = max(f[i+1],-a[i]+f[i+1]*(1+c*0.01));
    }
    printf("%.2lf",f[1]*w);
    return 0;
}