bzoj2743: [HEOI2012]采花--离线树状数组+差分

题目大意：给定一个区间，查询子区间里出现次数不小于二的数的个数

此题想了好久没想出来，后来是在网上学习的一个方法

首先按查询区间的右端点进行排序，按右端点从小到大处理

假设pre[a[i]]是与a[i]相同的前一个数的位置，记为left[i]

当查询到第i个数时，对left[left[i]]+1~left[i]的每个数的权值w[]加1

也就是说：左端点在left[left[i]]+1~left[i]内，右端点为i的区间里，出现次数不小于二的数+1

那么对于查询i，答案就是w[left[i]]

因为对于查询L~R，区间里的每个数都小于等于r，因此L~R里的每个数若出现了两次都可能会被w[left[i]]+1

所以这个算法是可行的，而且很奇妙。。

那么对于成段的区间修改，我们可以考虑用线段树lazy标记，但是很麻烦

所以可以用树状数组维护差分序列，更简洁。

差分序列是什么呢？

对于数列 a1, a2, a3 ... an

构造新数列 b1, b2, b3 .. bn

其中b1 = a1

　　b2 = a2 - a1

　　b3 = a3 - a2

　　....

　　bn = bn - bn-1

新数列就是差分序列

那么要得到ai，就只要算b1~bi的和就行了

用差分序列的好处就是，对于成段的区间修改i~j(权值+1)，出了第i和第j个数，中间的相邻的数的差是不变的

那么只要b(i) + 1, b(j+1) -1 就可以了

这样修改的时间复杂度由O(n)降为O(1)

而查询的时间复杂度由O(1) 升为log(n)，用树状数组维护的话

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1000100
using namespace std;
struct node{
    int l,r,id;
}q[maxn];
int n,m,c,p[maxn],left[maxn],pre[maxn],a[maxn],res[maxn];

bool cmp(node a, node b){
    return a.r<b.r;
}

void add(int x, int c){
    while (x<=n){
        p[x]+=c;
        x+=x&-x;
    }
}

int get_sum(int x){
    int tot=0;
    while (x){
        tot+=p[x];
        x-=x&-x;
    }
    return tot;
}

void change(int x){
    left[x]=pre[a[x]];
    pre[a[x]]=x;
    if (left[x]){
        add(left[left[x]]+1,1);
        add(left[x]+1,-1);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &c, &m);
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(left,0,sizeof(left));
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    int head=1;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        change(i);
        for (;q[head].r==i;head++) 
            res[q[head].id]=get_sum(q[head].l);
    }
    for (int i=1; i<=m; i++) printf("%d
", res[i]);
    return 0;
}