树链剖分
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该文章难度较浅，一些巨佬们可自行忽视
引入
树链剖分就是把一棵树切成很多根链，那怎么去剖呢？这是有讲究的。
明确一些定义
重儿子：一个根节点下子树最大的那个儿子。
轻儿子：除了重儿子的所有儿子。
重边：与重儿子相连的边。
轻边：与轻儿子相连的边
重链：全部由重边组成的链
几条结论
内容
这是最关键的：任一节点到根节点到经过的轻边不超过logN
还有几条比较水的：
1.每一个节点最多属于一条重链
2.重链不相交
证明：
只证第一条：
从任一节点经过轻边到达上一层，经过一次轻边子树的个数会翻上1倍，所以容易得知一定少于logN。
其余的感性认识。
核心
数链剖分的本质就是讲一颗树分成若干个链的组合，从而做到将树状结构的问题转化到了线性结构。
预处理
首先呢，我们需要维护出每个节点的深度和他属于那个重链。
显而易见，为了维护重链，我们还需要知道每个节点对应的子树的大小。
当然，要想把树转换成线性结构，一个dfs序是很重要的，而且还要保证每一条重链上的dfs序是连续的。
所以我们肯定不能在一次dfs中完成以上的所有事情，所以两遍dfs是很重要。
关于，如何维护，每个人都有自己的做法。我提供我的伪代码。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Node { int fa;// 父亲是谁？ int dep;//我的传承有多长？ int pos;//我的重边走向何方？ int heavy;//我的重链家在何处？ int size;// 我子子孙孙有多少？ int ds;//dfs序 }tr[MAXN]; vector<int>vec[MAXN]; void dfs1(int now,int fa)// 我想知道我爹和我失散多年的重儿子 { tr[now].size = 1; tr[now].dep = tr[fa].dep+1; int mx = 0 ; for(int i = 0;i < vec[now].size();i++) { if(vec[now][i] != fa) { dfs1(vec[now][i],now); tr[now].size += tr[vec[now][i]].size; if(tr[vec[now][i]].size > mx) { mx = tr[vec[now][i]].size; tr[now].pos = vec[now][i]; } } } } int tot = 0; void dfs2(int now,int fa) { tr[now].ds = ++ tot; if(tr[fa].pos == now) { tr[now].heavy = tr[fa].heavy; } dfs2(tr[now].pos,now); for(int i = 0;i < vec[now].size();i++) { if(vec[now][i] != fa && vec[now][i] != tr[now].pos) { dfs2(vec[now][i],now); } } }
到这里，其实树链剖分的核心已经完成了。
线性处理
一般来说，传统意义上的树链剖分是会套上线段树，如果套上了splay的话，那么就会被称为LCT。
而线段树处理是，对于轻边链接的点我们使用单点修改，而重链则是直接跳到重链的顶端，重链位于一段连续的区间，所以，可以用区间维护。
这样的话因为我们的前置定理，所以树剖部分的复杂度最多为logN。
关于
其实树剖本身并不是一个完整的算法，其本质是用一些可以用在线性结构上的结构可以在多花费logN的前提下，去做树状结构的题