抽象代数
该随笔是自己的学习笔记。
前置知识
代数结构：是指装备了一个及以上的运算的非空集合（我们可以理解成就是一个集合，只不过它给他命了一个运算（可以是任何运算如加减乘除或者定义新运算））
引入三个代数结构
1.群
定义：
一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构（群包含一种运算）
具体解释：
封闭性：
集合中的任意两个元素做了一次指定运算，得到的结果还是在这个集合中的。
结合律：
集合中的任意三个元素a,b,c，满足(a*b)*c = a*(b*c) (“*”表示该代数结构定义的运算)
单位元：
集合中的某个元素e，满足对于集合中的任意元素a满足a*e = e*a = a(“*”表示该代数结构定义的运算)
逆元：
集合中存在某个元素e，满足对于集合中的任意元素a满足集合中存在一个b使a*b = e，那么我们称a为b的逆元，b为a的逆元(“*”表示该代数结构定义的运算)
二元运算：
由两个元素运算形成的第三个元素的运算。
P.S.:单位元和逆元都具有唯一性。