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  • Cogs 56. 质数取石子(博弈)

    1. 质数取石子
      ★★ 输入文件:stonegame.in 输出文件:stonegame.out 简单对比
      时间限制:1 s 内存限制:128 MB
      问题描述
      DD 和 MM 正在玩取石子游戏。他们的游戏规则是这样的:桌上有若干石子,DD 先取,轮流取,每次必须取质数个。如果某一时刻某一方无法从桌上的石子中取质数个,比如说剩下 0 个或 1 个石子,那么他/她就输了。
      DD 和 MM 都很聪明,不管哪方存在一个可以必胜的最优策略,他/她都会按照最优策略保证胜利。于是,DD 想知道,对于给定的桌面上的石子数,他究竟能不能取得胜利呢?
      当 DD 确定会取得胜利时,他会说:“不管 MM 选择怎样的取石子策略,我都能保证至多 X 步以后就能取得胜利。”那么,最小的满足要求的 X 是多少呢?注意,不管是 DD 取一次石子还是 MM 取一次石子都应该被计算为“一步”。
      输入格式
      第一行有一个整数 N,表示这个输入文件中包含 N 个测试数据。
      第二行开始,每行有一个测试数据,其中仅包含一个整数,表示桌面上的石子数。
      输出格式
      你需要对于每个输入文件中的 N 个测试数据输出相应的 N 行。
      如果对于该种情形是 DD 一定取得胜利,那么输出最小的 X。否则该行输出 -1。
      样例输入
      3
      8
      9
      16
      样例输出
      1
      -1
      3
      样例说明
      当桌上有 8 个石子时,先取的 DD 只需要取走 7 个石子剩下 1 个就可以在一步之后保证胜利,输出 1。
      当桌上有 9 个石子时。若 DD 取走 2 个,MM 会取走 7 个,剩下 0 个,DD 输。若 DD 取走 3 个,MM 会取走 5 个,剩下 1 个,DD 输。DD 取走 5 个或者 7 个的情况同理可知。所以当桌上有 9 个石子时,不管 DD 怎么取,MM 都可以让 DD 输,输出 -1。
      当桌上有 16 个石子时,DD 可以保证在 3 步以内取得胜利。可以证明,为了在 3 步内取得胜利,DD 第一步必须取 7 个石子。剩下 9 个石子之后,不管第二步 MM 怎么取,DD 取了第三步以后可以保证胜利,所以输出 3。
      数据范围
      输入文件中的数据数 N<=10。
      每次桌上初始的石子数都不超过 20000。
    /*
    比较简单.
    但是没有1A QWQ. 
    一开始把A的决策搞成max了.
    求个sg函数,判一判必胜必败态就好.
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define MAXN 20001
    using namespace std;
    int n,sg[MAXN],pri[MAXN],tot;
    bool b[MAXN],f[MAXN];
    void pre()
    {
        for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
        {
            if(!b[i]) pri[++tot]=i,f[i]=1,sg[i]=1;
            for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i) b[j]=true;
        }
        int x=1;
        for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
        {
            if(pri[x]==i)
            {
                f[i+1]=1;
                sg[i+1]=1;
                x++;
            }
            if(x==tot+1) break;
        }
    }
    void check(int x)
    {
        int max1=0;
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            if(pri[i]>x) break ;
            if(!f[x-pri[i]]) flag=true;
        }
        if(!flag)
        {
            for(int i=1;i<=tot;i++)
            {
                if(pri[i]>x) break ;
                if(f[x-pri[i]]) max1=max(max1,sg[x-pri[i]]);
            }
        }
        else 
        {
            max1=1e9;
            for(int i=1;i<=tot;i++)
            {
                if(pri[i]>x) break ;
                if(!f[x-pri[i]]) max1=min(max1,sg[x-pri[i]]);
            }
        }
        f[x]=flag;
        sg[x]=max1+1;
    }
    void slove()
    {
        sg[0]=0,f[0]=f[1]=false;
        for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) if(b[i]) check(i);
    }
    int main()
    {
        freopen("stonegame.in","r",stdin);
        freopen("stonegame.out","w",stdout);
        int x;
        pre();slove();
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(!f[x]) printf("-1
    ");
            else printf("%d
    ",sg[x]);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nancheng58/p/10068020.html
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