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  • Hihocoder #1142 : 三分·三分求极值

    1142 : 三分·三分求极值

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    描述
    这一次我们就简单一点了,题目在此:
    这里写图片描述
    在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。
    提示:三分法
    输入
    第1行:5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200
    输出
    第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入)
    样例输入
    2 8 2 -2 6
    样例输出
    2.437

    /*
    三分答案.
    今天晚上感性的认识了三分答案求法.
    然后接触了对函数求导转二分的思想.
    这题是用三分做的.
    由点到直线的距离公式
    得f(x)=sqrt((x-qx)*(x-qx)+(a*x*x+b*x+c-qy)*(a*x*x+b*x+c-qy)).
    展开后对f(x)进行二阶求导可以知道它是一个凸形函数(我并没有求orz)
    然后三分就可以了.
    搞个mid,midmid.
    case 1:area(mid)>=area(midmid)
      so the mid is nearer than midmid(or same) then change r to midmid.
    case 2:area(mid)<area(midmid)
      so the midmid is nearer than mid then change l to mid.
    完全是为了练英语hhh. 
    */
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #define MAXN 101
    #define eps 1e-7
    using namespace std;
    double l=-1e3,r=1e3,ans,a,b,c,qx,qy;
    double check(double x)
    {
        return sqrt((x-qx)*(x-qx)+(a*x*x+b*x+c-qy)*(a*x*x+b*x+c-qy));
    }
    void sanfen()
    {
        double mid,midmid;
        while(l+eps<r)
        {
            mid=(l+r)/2;midmid=(mid+r)/2;
            if(check(mid)>=check(midmid)) l=mid,ans=mid;
            else r=midmid;
        }
        printf("%.3f",check(ans));
        return ;
        return ;
    }
    int main()
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
        scanf("%lf%lf",&qx,&qy);
        sanfen();
        return 0;
    }
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