洛谷 P2424 约数和

P2424 约数和
题目提供者曹彦臣
难度 普及+/提高
题目背景
Smart最近沉迷于对约数的研究中。
题目描述
对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X< Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X< Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。
输出格式：
输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 4
输出样例#1：
14
输入样例#2：
123 321
输出样例#2：
72543
说明
对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。
对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。
对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

/*
暴力线性递推.
*/
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL ans,x,y;
int main()
{
    cin>>x>>y;
    for(int i=1;i<=x-1;i++) ans-=(x-1)/i*i;
    for(int i=1;i<=y;i++) ans+=y/i*i;
    cout<<ans;
    return 0;
}

/*
这题正解蛮神的.
暴力的话就nsqrt(n)对每个数进行质因数分解.
然后我们考虑优化.
我们知道1-n中i的倍数有[n/i]个.
然后我们就可以线性递推了.
但是这样依然过不了此题.
我们令s[i]=f[1]+f[2]+f[3]+.....
          =[i/1]*1+[i/2]*2+[i/3*3]+.....
然后我们会发现里边有些值是相同的.
so 我们可以除法分块用等差数列加速.
ans=s[y]-s[x-1].
复杂度sqrt(n). 
*/
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL ans,x,y;
LL slove(LL n)
{
    LL i=1,tot=0;
    while(i<=n)
    {
        int j=n/(n/i);
        tot+=n/i*(i+j)*(j-i+1)/2;
        i=j+1;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    cin>>x>>y;
    cout<<slove(y)-slove(x-1);
    return 0;
}