NOIP 模拟 $83; m 铺设道路$

题解 (by;zjvarphi)

算次数不难，重点在于如何求最大最小值。

对于一个序列，想要用最少的步数把序列抹平，一定是先把不同高度向下抹成同一高度，再统一减少。

对于最小值，每次尽量抹平最左边的值，而最大值，尽量抹平离得近的。

原因就是，抹离得远的每次较平均，而抹离得近的，会使最后区间长越来越大，导致最后答案最大。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    using ll=long long;
    static const int N=3e5+7,MOD=1e9+7;
    int a[N],que[N],pos=1,n;
    ll w[N],ans,ans1,ans2;
    inline int main() {
        FI=freopen("road.in","r",stdin);
        FO=freopen("road.out","w",stdout);
        cin >> n;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) cin >> a[i];
        for (ri i(1);i<=n+1;pd(i))
            if (a[i]>a[i-1]) w[i]=a[i]-a[i-1],ans+=w[i];
            else if (a[i]<a[i-1]) {
                int nw=a[i-1]-a[i];
                while(nw)
                    if (w[pos]<=nw) {
                        ans2+=w[pos]*(i-pos)*(i-pos)%MOD;
                        nw-=w[pos++];
                    } else {
                        ans2+=1ll*nw*(i-pos)*(i-pos)%MOD;
                        w[pos]-=nw,nw=0;
                    }
            }
        memset(w,0,sizeof(w));
        pos=0;
        for (ri i(1);i<=n+1;pd(i))
            if (a[i]>a[i-1]) {
                w[++pos]=a[i]-a[i-1];
                que[pos]=i;
            } else {
               int nw=a[i-1]-a[i];
                while(nw)
                    if (w[pos]<=nw) {
                        ans1+=w[pos]*(i-que[pos])*(i-que[pos])%MOD;
                        nw-=w[pos--];
                    } else {
                        ans1+=1ll*nw*(i-que[pos])*(i-que[pos])%MOD;
                        w[pos]-=nw,nw=0;
                    } 
            }
        printf("%lld
%lld
%lld
",ans,ans1%MOD,ans2%MOD);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}