HDU 2062 Subset sequence（思维，数学）

Subset sequence

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Problem Description
Consider the aggregate An= { 1, 2, …, n }. For example, A1={1}, A3={1,2,3}. A subset sequence is defined as a array of a non-empty subset. Sort all the subset sequece of An in lexicography order. Your task is to find the m-th one.

Input
The input contains several test cases. Each test case consists of two numbers n and m ( 0< n<= 20, 0< m<= the total number of the subset sequence of An ).

Output
For each test case, you should output the m-th subset sequence of An in one line.

Sample Input
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 10


Sample Output
1
1
1 2
2
2 1
2 3 1


Author
LL

题首先我们来看看An一共有多少个子集。
n=1时,只有{1}一个子集合
n=2时，就有:
{1},{1, 2},
{2},{2, 1}
4个子集合。
n=3时，有
{1}, {1, 2},{1, 2, 3},{1, 3},{1, 3, 2}
{2}, {2, 1},{2, 1, 3},{2, 3},{2, 3, 1}
{3}, {3, 1},{3, 1, 2},{3, 2},{3, 2, 1}

也许你发现规律了。An子集合的个数为:
C1n·A11 + C2n·A22 + … + Cnn·Ann
仔细分析n=3时，有
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 3}
{1, 3, 2}
{2}
{2, 1}
{2, 1, 3}
{2, 3}
{2, 3, 1}
{3}
{3, 1}
{3, 1, 2}
{3, 2}
{3, 2, 1}
不难发现，An可以按首数字分成n组，而每组里除了第一项，剩下的就是An-1的子集合了。
∴f(n) = n[f(n-1) + 1]
f(1) = 1
我们拿测试数据3 10来做个示范，解释一下怎么求解。
因为n=3，所以开始数组里1、2、3三个数。
我们知道，n=2时，有4种排列，所以上面n=3可以分成三组，每组5个(加上空集)。
因此第10个在第二组里。所以第一个是2，把2输出。原来的数组里删除2，变成1、3两个数。然后10 - (2 - 1) * 5 = 5，即它在第2组的第5个。
减去首个空集合，5 - 1 = 4 ≠ 0，表示2后面还有数字。
因为A1 = 1是，所以再第2组里又可以分成两组，每组2个(加上空集)。
所以，4在第2组，剩下的数组中，第二个元素是3，所以输出3。再把数组里的3删除，剩下1一个数。
然后4 - (2 - 1) * 2 = 2，既它是第2组的第2个。
减去首个空集，2 - 1 = 1 ≠ 0，表示2后面还有数字。
按上面的方法继续下去，直到n = 0 或 后面为空集为止。
最后输出数组里的第1个元素，就得到2 3 1，就是解了。
从上面的计算可以看出来，本题目的关键是先求的An中每一组的个数g(n)
不难得出:g(n) = f(n) / n
∵f(n) = n[f(n-1) + 1]
∴g(n) = n[f(n-1) + 1] / n = f(n-1) + 1
∵f(n-1) = (n-1) * g(n-1)
∴g(n) = (n-1) * g(n-1) + 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,a[25];
    long long int m,c[25];
    memset(c,0,sizeof(c));///保存以n开头的数字的排列数目
    for(int i=1;i<=25;i++)
        c[i] = (i-1)*c[i-1]+1;
    while(~scanf("%d %lld",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)///初始化
            a[i] = i;
        while(n>0&&m>0){
            int temp = (m-1)/c[n] + 1;///计算在第几组
            if(temp>0){
                printf("%d",a[temp]);///在第几组就输出几
                for(int i = temp;i <= n;i ++){///删掉这个数字
                    a[i] = a[i+1];
                }
                m = m-((temp-1)*c[n]+1);///判断在这一组的第几项
                printf(m==0?"
":" ");
            }
            n--;
        }
}    
return 0;
}