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  • matlab:画二维正态分布密度函数图

    首先,把二维正态分布密度函数的公式贴这里

    这只图好大啊~~

    但是上面的那个是多维正态分布的密度函数的通式,那个n阶是对称正定方阵叫做协方差矩阵,其中的x,pi,u都是向量形式。虽然这个式子很酷,但是用在matlab里画图不太方面,下面换一个

    这个公式与上面的等价,只不过把向量和矩阵展开,计算出来。我们可以用这个式子画图。

    因为二维函数的形式是:z=f(x,y)

    所以必须先选择一些点,然后计算出f(x,y)。这些点分布在一个平面上,而z则在三维空间。

    如何选择平面上的点阵?

    [x,y]=meshgrid(a,b)

    meshgrid就是这样一个生成点阵的函数,这个meshgrid理解起来有点绕,不过举个例子就马上能力明白了。下面是matlab里面的一段截图:

    我们可以看到meshgrid生成了两个同样大小的矩阵,第一个矩阵是通过把第一个参数[1:3]顺着行的方向复制了4次,4是第二个参数的长度,同样第二个矩阵是第二个参数顺着列的方向复制了三次,3是第一个参数向量的长度。而这个点阵就是:

    (1,2)   (2,2)   (3,2)

    (1,3)   (2,3)   (3,3)

    ...

    看出什么意思了吧?就这个意思。

    至于这两个参数到底怎么选,这样根据你的正态分布的均值,尽量使点阵的中心与分布的均值靠近。

    好了,有了平面上的点,就来算这些点对应的函数值。往函数里套就行,下面是代码:

    function Z=drawGaussian(u,v,x,y)
    % u,vector,expactation;v,covariance matrix
    %x=150:0.5:190;   
    %y=35:110;       
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    DX=v(1,1);     %X的方差
    dx=sqrt(DX);
    DY=v(2,2);     %Y的方差
    dy=sqrt(DY);
    COV=v(1,2);     %X Y的协方差
    r=COV/(dx*dy);
    part1=1/(2*pi*dx*dy*sqrt(1-r^2));
    p1=-1/(2*(1-r^2));
    px=(X-u(1)).^2./DX;
    py=(Y-u(2)).^2./DY;
    pxy=2*r.*(X-u(1)).*(Y-u(2))./(dx*dy);
    Z=part1*exp(p1*(px-pxy+py));
    mesh(x,y,Z);
    

      最后一句mesh(x,y,Z) 是画图函数,画出的图行大概是下面这个样子:

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