hdu 1023 Train Problem II

额，同一个代码，贴了三道题 ，都不用改的，卡特兰数的应用，还有hdu1130，hdu1134

出栈次序问题，其实就是卡特兰数的应用

卡特兰公式：

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式：

　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

　　另类递归式：

　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

　　该递推关系的解为：

　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

用递归式来做，接下来就是一个大数问题了，（4*n-2）/(n+1) 不能直接算，未必整除呀ORZ

先算（4*n-2）*h（n-1） ，再除以（n+1)

#include <iostream>
using namespace std;
#define SIZE 100
int main()
{
    int a[101][SIZE]={0};                                                  //数组用来存放结果
    a[1][0]=1;                //初始化第一项            
    int i,j,r=0,temp=0,len=1;        //len 表示当前最长的有效位数，初始为1
    for(i=2;i<=100;i++)            //从第二项到第100项，用公式计算
    {
        for(j=0;j<len;j++)        //---------------乘法部分------------------
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2);    //乘法从低位到高位
        }
        for(j=0;j<len;j++)        //对乘出的结果进行处理，不包括最高位
        {
            temp=a[i][j]+r;
            a[i][j]=temp%10;
            r=temp/10;
        }
        while(r)            //对最高位进位处理
        {
            a[i][len]=r%10;
            r/=10;
            len++;
        }            //-----------------除法部分-----------------
        for(j=len-1,r=0;j>=0;j--)
        {            //除法从高位到低位
            temp=r*10+a[i][j];
            a[i][j]=temp/(i+1);
            r=temp%(i+1);
        }
        while(!a[i][len-1])        //处理高位的零位
            len--;
    }                //-------------------------------------------
    int n;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        for(i=SIZE-1;!a[n][i];i--);
        for(i;i>=0;i--)
            cout<<a[n][i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}