pku 1679 （次小生成树）

题目大意】

给出一个带权无向图，问其最小生成树是否唯一，若唯一输出其权值和，否则输出"Not Unique!".

1.其实，在判断最小生成树是否是唯一的时候，用到了次小生成树的思想，求一棵次小生成树，最次小生成树的总权值等于最小生成树的权值，则不唯一；

这里涉及到求次小生成树的问题，首先用prim 算法求一个最小生成树， 再做一次添边和删边的操作，添加一条最小生成树外的边，此时必在最小生成树上形成环，在删去环上权值最大的边，求出添删操作中差额最小值，若最小值为0，则不唯一，否则唯一；（这里我是这样做的，在pime算法求最小生成树的过程中，有一个增加生成树节点的操作，每增加一个节点，则求出该节点到生成树上每一个点的路径上的最大边）

2.第二种判断方法，在pime算法过程中，若某个点i的D[i]被确定时，D[i]能够被2个或以上的点更新得到，那么MST显然不唯一。

判断方法一：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int g[110][110],n,m,ans,d[110],pre[110];
int max1[110][110],stack[110];
bool flag[110];
//max1[i][j]表示i 到j路径上最大边的值
void prim()
{
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    flag[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=1;
        d[i]=g[1][i];
    }
    d[1]=0;
    ans=0;
    int top=0;
    stack[top++]=1;//保存最小生成树上的节点
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int tmp=INT_MAX,t=1;
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            if(!flag[j]&&d[j]!=-1&&d[j]<tmp)
                t=j,tmp=d[j];
        }
        flag[t]=true;
        ans+=tmp;
        for(int i=0;i<top;i++)//求出当前找到的节点到最小生长树上每一个点的路径上的最大边
            max1[stack[i]][t]=max1[t][stack[i]]=max(max1[pre[t]][stack[i]],tmp);
        stack[top++]=t;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!flag[j]&&g[t][j]!=-1&&(g[t][j]<d[j]||d[j]==-1))
            {
                d[j]=g[t][j];
                pre[j]=t;//记录直接前驱
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int cas;
    int a,b,c;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        memset(g,-1,sizeof(g));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            g[a][b]=g[b][a]=c;
        }
        memset(max1,-1,sizeof(max1));
        prim();
        int min1=INT_MAX;
        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举最小生成树外 的边
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&i!=pre[j]&&j!=pre[i]&&g[i][j]>0)
                    min1=min(g[i][j]-max1[i][j],min1);
        if(min1) cout<<ans<<endl;
        else cout<<"Not Unique!"<<endl;
    }        
        return 0;
}

判断方法二：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 110
const int inf=10000000;

int n,m,a[N][N],d[N],v[N],s,change[N];

void init(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=inf-1;
    for (int i=0;i<m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        a[x][y]=a[y][x]=z;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=0,d[i]=inf,change[i]=0;
    return;
}

bool solve(){
    s=0;
    d[1]=0;
    for (int t=0;t<n;t++){
        int min=inf,k=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (!v[i]&&d[i]<min){
                min=d[i];
                k=i;
            }
        if (!k) break;
        v[k]=1;
        if (change[k]>=2) return 0;
        s+=min;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (!v[i])
                if (a[k][i]<d[i])d[i]=a[k][i],change[i]=1;
                else if (a[k][i]==d[i])
                        change[i]++;
    }
    return 1;
}
int main(){
    int tests;
    scanf("%d",&tests);
    for (int i=0;i<tests;i++){
        init();
        if (solve()) printf("%d\n",s);
        else         printf("Not Unique!\n");
    }
}