hdu3756Dome of Circus && hdu2438 Turn the corner

hdu3756

题意：在一个三维空间里，已知有N个点，求一个最小的圆锥使所有的点都包含其中。

分析：主要有俩个步骤，首先就是将三维空间转化为二维空间，将所有的点都转化都同一个平面内考虑，通过将(X,Y,Z) 转化为(sqrt(x*x+y*y),Z),

问题就转化为求一条直线将第一象限内的点全部包围起来。

即，求满足条件的h,r 使得 h*r*r最小

对于单调函数的表达式，我们可以采用二分搜索，但对于这种凸函数或凹函数求极值，我们可以采用三分搜索，给定h的上下限，三分h搜索即可。

这里有三分搜索的介绍，挺不错的

http://www.crazyhotice.com/2011/07/%E4%B8%89%E5%88%86%E6%90%9C%E8%8B%8F%E7%AE%97%E6%B3%95/

核心代码：

 while(right-left > 1e-6)
  {
     lmid = (2.0*left+end)/3.0;
     rmid = (left+2.0*end)/3.0;
     if(f(lmid) < f(rmid))
         right = rmid;
     else
         left = lmid;
 }

　　

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define MaxHeight 3000
struct point
{
    double x,y;
}p[10005];
int n;
double get_r(double h)
{
    double r=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        r=max(r,h*p[i].x/(h-p[i].y));
    return r;
}
double ThiDiv(double left,double right)
{
    double lm,rm,lr,rr;
    while(right-left>1e-5)
    {
        lm=(left*2+right)/3.0;
        rm=(right*2+left)/3.0;
        lr=get_r(lm);
        rr=get_r(rm);
        if(lr*lr*lm<rr*rr*rm)
            right=rm;
        else left=lm;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double x,y,low=0.0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&p[i].y);
            p[i].x=sqrt(x*x+y*y);
            if(p[i].y>low)
                low=p[i].y;
        }
        double h=ThiDiv(low,MaxHeight);
        printf("%.3f %.3f\n",h,get_r(h));
    }
    return 0;
}

 另一道三分的题目，

hdu2438

题意：已知汽车的长和宽，l和w，以及俩条路的宽为x和y，汽车所处道路宽为x ，问汽车能否顺利转弯？

分析：汽车能否顺利转弯取决于在极限情况下，随着角度的变化，汽车离对面路的距离是否大于等于0

如图中

在上图中需要计算转弯过程中h 的最大值是否小于等于y

很明显，随着角度θ的增大，最大高度ｈ先增长后减小，即为凸性函数，可以用三分法来求解

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define pi 3.141592653
double x,y,l,w;
double cal(double a)
{
    double s=l*cos(a)+w*sin(a)-x;
    double h=s*tan(a)+w*cos(a);
    return h;
}
int main()
{
    while(scanf("%lf %lf %lf %lf",&x,&y,&l,&w)!=EOF)
    {
        double left=0.0,right=pi/2;
        double lm,rm;
        while(fabs(right-left)>1e-6)
        {
            lm=(left*2.0+right)/3.0;
            rm=(left+right*2.0)/3.0;
            if(cal(lm)>cal(rm))
                right=rm;
            else left=lm;
        }
        if(cal(left)<=y)
            printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}