hdu 1688 Sightseeing （次短路及次短路数）&&pku3255 Roadblocks &&3191 How Many Paths Are There

hdu1688

题意：找出从S到F两个点之间的最短路和比最短路长1的次短路的条数之和。

分析：最短路很好求，关键是次短路，郁闷呀

不过，如果对最短路的更新距离的过程有更深的认识的话，就好办很多了。

用一个二维数组记录每一个节点距离起始点的最短距离和次短距离，再开一个二维数组记录路径数

更新状态时：

 1）新值小于最短路径长：更新最短路径长，计数；次短路径长，计数

2）新值等于最短路径长：更新最短路径计数

 3）新值大于最短路径长，小于次短路径长：更新次短路径长，计数

4）新值等于次短路径长：更新次短路径计数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int N = 1001;
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int v,int w):v(v),w(w){}
};
vector<node> g[N];
int n,dist[N][2],cnt[N][2];
bool vis[N][2];
void Dijkstra(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i][0]=INT_MAX;
        dist[i][1]=INT_MAX;
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dist[s][0]=0;
    cnt[s][0]=1;
    for(int i=0;i<2*n;i++)//每一个节点会被更新俩次，最短和次短，所以是2*n
    {
        int temp=INT_MAX,u=-1,k;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j][0] && dist[j][0]<temp)//对于每一个节点，肯定是先更新最短，再更新次短
            {
                k=0;
                temp=dist[j][0];
                u=j;
            }
            else if(!vis[j][1] && dist[j][1]<temp)
            {
                k=1;
                temp=dist[j][1];
                u=j;
            }
        if(u==-1)
            break;
        vis[u][k]=true;
        vector<node>::iterator it=g[u].begin();
        for(;it!=g[u].end();it++)
        {
            int newdis=dist[u][k]+it->w;
            int v=it->v;
            if(newdis<dist[v][0])
            {
                dist[v][1]=dist[v][0];
                cnt[v][1]=cnt[v][0];
                dist[v][0]=newdis;
                cnt[v][0]=cnt[u][k];
            }
            else if(newdis==dist[v][0])
                cnt[v][0]+=cnt[u][k];
            else if(newdis<dist[v][1])
            {
                dist[v][1]=newdis;
                cnt[v][1]=cnt[u][k];
            }
            else if(newdis==dist[v][1])
                cnt[v][1]+=cnt[u][k];
        }
    }
}
int main()
{
    int T,m,a,b,c;
    int s,t;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            g[a].push_back(node(b,c));
        }
        scanf("%d %d",&s,&t);
        Dijkstra(s);
        int ans=cnt[t][0];
        if(dist[t][1]==dist[t][0]+1)
            ans+=cnt[t][1];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
                
    

以上解释参考该博客http://www.cppblog.com/Davidlrzh/articles/114788.html

pku3255 Roadblocks

题意：求一条次短路，不能等于最短路

可以分别对1和n进行两次Dijkstra，然后枚举边，产生新的一条路，即两点分别到1和n的距离和加上这条边的距离。

当然，也可以用上面类似的方法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 5001;
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int v,int w):v(v),w(w){}
};
struct edge
{
    int u,v,w;
    edge(){}
    edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
}e[100001];
vector<node> g[N];
int n,dists[N],distt[N];
bool vis[N];
void Dijkstra(int dis[],int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=INT_MAX;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dis[s]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int temp=INT_MAX,u=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] &&dis[j]<temp)
            {
                temp=dis[j];
                u=j;
            }
        }
        if(u==-1) break;
        vis[u]=true;
        vector<node>::iterator it=g[u].begin();
        for(;it!=g[u].end();it++)
        {
            int newdis=dis[u]+it->w;
            int v=it->v;
            if(newdis<dis[v])
                dis[v]=newdis;
        }
    }
}
int main()
{
    int m,a,b,c,minlen;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        minlen=INT_MAX;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            g[a].push_back(node(b,c));
            g[b].push_back(node(a,c));
            e[i]=edge(a,b,c);
            minlen=min(c,minlen);
        }
        Dijkstra(dists,1);
        Dijkstra(distt,n);
        int mins=dists[n],ans=INT_MAX;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int temp=dists[e[i].u]+e[i].w+distt[e[i].v];
            if(temp >mins && temp<ans)
                ans=temp;
            temp=dists[e[i].v]+e[i].w+distt[e[i].u];
            if(temp>mins && temp<ans)
                ans=temp;
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

方法二

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int N = 5001;
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int v,int w):v(v),w(w){}
};
vector<node> g[N];
int n,dist[N][2];
bool vis[N][2];
void Dijkstra(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i][0]=INT_MAX;
        dist[i][1]=INT_MAX;
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dist[s][0]=0;
    for(int i=0;i<2*n;i++)//每一个节点会被更新俩次，最短和次短，所以是2*n
    {
        int temp=INT_MAX,u=-1,k;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j][0] && dist[j][0]<temp)//对于每一个节点，肯定是先更新最短，再更新次短
            {
                k=0;
                temp=dist[j][0];
                u=j;
            }
            else if(!vis[j][1] && dist[j][1]<temp)
            {
                k=1;
                temp=dist[j][1];
                u=j;
            }
        if(u==-1)
            break;
        vis[u][k]=true;
        vector<node>::iterator it=g[u].begin();
        for(;it!=g[u].end();it++)
        {
            int newdis=dist[u][k]+it->w;
            int v=it->v;
            if(newdis<dist[v][0])
            {
                dist[v][1]=dist[v][0];
                dist[v][0]=newdis;
            }
            else if(newdis<dist[v][1])
                dist[v][1]=newdis;
        }
    }
}
int main()
{
    int m,a,b,c;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            g[a].push_back(node(b,c));
            g[b].push_back(node(a,c));
        }
        Dijkstra(1);
        printf("%d\n",dist[n][1]);
    }
    return 0;
}

hdu3191 How Many Paths Are There

几乎一样的题

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 55;
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int v,int w):v(v),w(w){}
};
vector<node> g[N];
int n,dist[N][2],cnt[N][2];
bool vis[N][2];
void Dijkstra(int s)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dist[i][0]=INT_MAX;
        dist[i][1]=INT_MAX;
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    dist[s][0]=0;
    cnt[s][0]=1;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
    {
        int temp=INT_MAX,u=-1,k;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j][0] && dist[j][0]<temp)
            {
                k=0;
                u=j;
                temp=dist[j][0];
            }
            else if(!vis[j][1] && dist[j][1]<temp)
            {
                k=1;
                u=j;
                temp=dist[j][1];
            }
        }
        if(u==-1) break;
        vis[u][k]=true;
        vector<node>::iterator it=g[u].begin();
        for(;it!=g[u].end();it++)
        {
            int newdis=dist[u][k]+it->w;
            int v=it->v;
            if(newdis<dist[v][0])
            {
                dist[v][1]=dist[v][0];
                cnt[v][1]=cnt[v][0];
                dist[v][0]=newdis;
                cnt[v][0]=cnt[u][k];
            }
            else if(newdis==dist[v][0])
                cnt[v][0]+=cnt[u][k];
            else if(newdis<dist[v][1])
            {
                dist[v][1]=newdis;
                cnt[v][1]=cnt[u][k];
            }
            else if(newdis==dist[v][1])
                cnt[v][1]+=cnt[u][k];
        }
    }
}
int main()
{
    int s,t,a,b,c,m;
    while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t)==4)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            g[a].push_back(node(b,c));
        }
        Dijkstra(s);
        printf("%d %d\n",dist[t][1],cnt[t][1]);
    }
    return 0;
}