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  • 图像处理中的一些基本概念

    虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方法,其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏的,最重要也是最基本的指标。

    (1)极差

    最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)

    来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛

    中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

    (2)离均差的平方和

    由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一

    组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其

    实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们

    叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也

    就越大。

    但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对 值,也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。

    (3)方差

    由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样

    本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除

    样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的

    方差成了评价离散度的较好指标。

    我们知道,样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

    (4)标准差

    由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

    (5)变异系数(又称离散系数)

    标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度,但是对于不同的项目,或同一项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV(Coefficient of Variance)。

    变异系数又称“标准差率”,是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。变异系数有全距系数、平均差系数和H标准差系数等。常用的是标准差系数,用CV(Coefficient of Variance)表示。

    当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较。如果单位与平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较。

    用公式表示为:CV=σ/μ

    变异系数可以消除单位和平均数不同时对两个或多个资料变异程度比较的影响。它是一个相对变异指标

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