越来越难了呜呜呜
T1
并不是很难，发现函数的定义域必须是对称的，又发现当 (r) 为奇数的时候难以构造出合法函数。现在我们只需要考虑对于 (l+r=0,2mid r) 的状态就好了。
我们发现，既然 (f(f(x)) = -x) ，令 (y = f(x)) 可以发现一个环，即 (x ightarrow y ightarrow -x ightarrow -y ightarrow x)
所以，每两个元素可以构成两种合法的环，现在我们只需要考虑对于 (n) 个元素，分成 (frac{n}{2}) 组，每组两个元素，可以划分多少种方案。容易发现答案是 (dfrac{n!}{frac{n}{2}!})
T2
上午并不会怎么做……想法假了呜呜呜。
我们设 (f[i][j]) 为上升子序列以 i 结尾，同时下降子序列的结尾是元素 j 的时候的方案数， (g[i][j]) 为下降子序列为 i 结尾，上升子序列以元素 (j) 结尾的方案数。
如果有 (a[i] > a[i-1]) 的话，我们将上升子序列延长，直接就有 (f[i][j] += f[i-1][j]) 。同理，有 (a[i] < a[i-1]) 的时候，将下降子序列延长 (g[i][j] += g[i-1][j]) 。
考虑从 (f) 转移至 (g) 。我们有 (g[i][a[i-1]] += sumlimits_{j=a[i]+1}^{n+1}f[i-1][j]) ，同理 (f[i][a[i-1]] += sumlimits_{j=0}^{a[i]-1}g[i-1][j])
然后使用线段树优化，需要单点加，全局清零，区间查询即可。
T3
写了个哈希拿了 20pts，完全看不懂呜呜呜