874. 最大的假期天数

描述

LintCode想让它最好的员工之一选择在N个城市间旅行来收集算法问题。但是只工作不玩耍，聪明的孩子也会变傻，你可以在某些特定的城市并且一个星期里去度假。你的工作是安排旅行，尽可能多的假期，但是有一些规则和限制你需要遵守。
规则和限制:
您只能在1个城市中旅行，由0到N-1的索引表示。一开始，你周一在城市0。
这些城市都是通过航班连接起来的。这些航班被表示为NN矩阵(非必要对称)，称为代表航空公司从城市i到j城市状态的flights矩阵。如果没有从城市i到城市j的航班，flights[i][j] = 0;否则,flights[i][j]= 1。还有，flights[i][i] = 0。
你总共有K周(每周有7天)旅行。你只能每天最多乘坐一次航班，而且只能在每周一早上乘坐航班。由于飞行时间太短，我们不考虑飞行时间的影响。
对于每个城市，你只能在不同的星期里限制休假日，给定一个命名为days的NK矩阵表示这种关系。对于days[i][j]的值，它表示你可以在j周的城市i里休假的最长天数，你得到的是flights矩阵和days矩阵，你需要输出你在K周期间可以获得的最长假期。

N和K是正整数，它们在[1, 100]的范围内。
在flights矩阵中，所有的值都是在[0, 1]范围内的整数。
在days矩阵中，所有的值都是范围内的整数[0, 7]。
你可以呆在一个超过假期天数的城市，但是你应该多工作几天，这不会算作休假日。
如果你从A市飞到B市，并在那天休假，那么假期的扣除将计入B城市的假期天数。
我们不考虑飞行时间对计算假期的影响。

样例

给定 flights = [[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0]], days = [[1,3,1],[6,0,3],[3,3,3]], 返回 12.

解释：
Ans = 6 + 3 + 3 = 12.

最好的策略之一是:
第一周:周一从城市0飞往城市1，休假6天，工作1天。
(虽然你从城市0开始，但从周一开始，我们也可以飞到其他城市去。)
第二周:周一从城市1飞到城市2，休假3天，工作4天。
第三周:呆在城市2，休假3天，工作4天。
给定 flights = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]], days = [[1,1,1],[7,7,7],[7,7,7]], 返回 3.

解释：
Ans = 1 + 1 + 1 = 3.

因为没有航班可以让你飞到另一个城市，所以你必须在城市里呆3个星期。
每个星期，你只有一天休假的时间和六天的工作。
所以假期的最大天数是3
给定 flights = [[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0]], days = [[7,0,0],[0,7,0],[0,0,7]], 返回 21.

解释：
Ans = 7 + 7 + 7 = 21.

最好的策略之一是:
第一周:呆在城市0，玩7天。
第二周:周一从城市0飞到城市1，然后休假7天。
第三周:周一从城市1飞到城市2，然后休假7天。

class Solution {
public:
    /**
     * @param flights: the airline status from the city i to the city j
     * @param days: days[i][j] represents the maximum days you could take vacation in the city i in the week j
     * @return: the maximum vacation days you could take during K weeks
     */
    int maxVacationDays(vector<vector<int>> &flights, vector<vector<int>> &days) {
        // Write your code here
        int N = flights.size(), K = days[0].size();
        vector<vector<int>> dp(K, vector<int>(N, -1));
        dp[0][0] = days[0][0];                  // initial the values in week 0
        for (int c = 1; c < N; ++c) {
            if (flights[0][c]) {
                dp[0][c] = days[c][0];
            }
        }
        for (int k = 1; k < K; ++k) {           // update the values in week k
            for (int n = 0; n < N; ++n) {
                for (int c = 0; c < N; ++c) {   // try to travel from city c to city n
                    if (dp[k - 1][c] != -1) {   // city c is arrivable in week k - 1
                        if (c == n || flights[c][n] == 1) {
                            dp[k][n] = max(dp[k][n], dp[k - 1][c] + days[n][k]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ret = *max_element(dp[K - 1].begin(), dp[K - 1].end());
        return ret;
    }
};